7.1 – Keilförmiger Tragflügel

 

Ein keilförmiger Tragflügel (Keilwinkel \alpha) wird parallel zur Oberseite unter den Bedingungen {p_\infty }, {T_\infty } und M{a_\infty } angeströmt. An der Stellt (3) herrscht der Druck {p_3}.

keilprofil-prandtl-meyer-expansion-stromung-uberschall

Gegeben: M{a_\infty } = 3,0, {p_\infty } = 1bar, \kappa = 1,4, \vartheta = 10^\circ, \gamma = 10^\circ, {p_3} = 0,7bar

  1. Bestimmen Sie die Winkel {\alpha _1} und {\alpha _2} an der Hinterkante des Profils.
  2. Wie groß ist der Wellenwiderstand des Tragflügels, wenn er mit M{a_\infty } = 0,5 angeströmt wird?
  3. Skizzieren Sie das Strömungsfeld um den Keil inklusive Nachlauf.

Lösung

a)

Wir betrachten das Stoßdiagramm für schräge Verdichtungsstöße:

schrager-verdichtungsstos-mach-zahl-stark-schwach-stoswinkel

mach-zahl-stos-winkel-umlenk-schrag-normal-shock

\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{M{a_\infty } = 3,0} \\{\vartheta = 10^\circ } \\ \end{array} } \right\}\quad \Rightarrow \quad \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M{a_2} = 2,5} \\{\frac{{{p_2}}}{{{p_\infty }}} = 2} \\{{\beta _2} = 27,6^\circ } \\ \end{array} } \right.

Von (2) nach (3) findet eine Prandtl-Meyer-Expansion statt, die isentrop verläuft. Wir betrachten die folgenden Diagramme:

flache-druck-temperatur-mach-zahl-dichte-verhaltnis-diagramm

prandtl-meyer-expansion-winkel-mach-zahl-geschwindigkeit-diagramm

M{a_2} = 2,5\quad \Rightarrow \quad \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{p_2}}}{{{p_{t2}}}} = 0,06} \\{{\nu _2} = 39^\circ } \\ \end{array} } \right.

{p_{t3,u}} = {p_{t2}}\quad \Rightarrow \quad \frac{{{p_3}}}{{{p_{t3u}}}} = \frac{{{p_3}}}{{{p_{t2}}}} = \frac{{{p_3}}}{{{p_2}}} \cdot 0,06 = 0,021

Aus dem Diagramm lesen wir ab:

\frac{{{p_3}}}{{{p_{t3u}}}} = 0,021\quad \Rightarrow \quad M{a_{3u}} = 3,2\quad \Rightarrow \quad {\nu _{3u}} = 53,5^\circ

{\alpha _2} = {\nu _{3u}}-{\nu _2}-\vartheta = 4,5^\circ

Oberseite:

M{a_1} = M{a_\infty } = 3,0\quad \Rightarrow \quad \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{p_1}}}{{{p_{t1}}}} = \frac{{{p_\infty }}}{{{p_{t1}}}} = 0,027} \\{{\nu _1} = 50^\circ } \\ \end{array} } \right.

\frac{{{p_3}}}{{{p_{t3o}}}} = \frac{{{p_3}}}{{{p_{t1}}}} = \frac{{{p_3}}}{{{p_\infty }}} \cdot 0,027 = 0,019\quad \Rightarrow \quad M{a_{3o}} = 3,2\quad \Rightarrow \quad {\nu _{3o}} = 53,5^\circ

{\alpha _3} = {\nu _{3o}}-{\nu _1} = 3,5^\circ

b)

Wellenwiderstand gibt es nur im Überschall.

Ma < 1\quad \Rightarrow \quad {c_W} = 0

c)

keilprofil-prandtl-meyer-expansion-stromung-uberschall-stromlinie