7.1 – Keilförmiger Tragflügel

Ein keilförmiger Tragflügel (Keilwinkel $\alpha$ ) wird parallel zur Oberseite unter den Bedingungen ${p_\infty }$ , ${T_\infty }$ und $M{a_\infty }$ angeströmt. An der Stellt (3) herrscht der Druck ${p_3}$ .

keilprofil-prandtl-meyer-expansion-stromung-uberschall

Gegeben: $M{a_\infty } = 3,0$ , ${p_\infty } = 1bar$ , $\kappa = 1,4$ , $\vartheta = 10^\circ$ , $\gamma = 10^\circ$ , ${p_3} = 0,7bar$

Bestimmen Sie die Winkel ${\alpha _1}$ und ${\alpha _2}$ an der Hinterkante des Profils.
Wie groß ist der Wellenwiderstand des Tragflügels, wenn er mit $M{a_\infty } = 0,5$ angeströmt wird?
Skizzieren Sie das Strömungsfeld um den Keil inklusive Nachlauf.

Lösung

a)

Wir betrachten das Stoßdiagramm für schräge Verdichtungsstöße:

schrager-verdichtungsstos-mach-zahl-stark-schwach-stoswinkel

mach-zahl-stos-winkel-umlenk-schrag-normal-shock

$\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{M{a_\infty } = 3,0} \\{\vartheta = 10^\circ } \\ \end{array} } \right\}\quad \Rightarrow \quad \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M{a_2} = 2,5} \\{\frac{{{p_2}}}{{{p_\infty }}} = 2} \\{{\beta _2} = 27,6^\circ } \\ \end{array} } \right.$

Von (2) nach (3) findet eine Prandtl-Meyer-Expansion statt, die isentrop verläuft. Wir betrachten die folgenden Diagramme:

flache-druck-temperatur-mach-zahl-dichte-verhaltnis-diagramm

prandtl-meyer-expansion-winkel-mach-zahl-geschwindigkeit-diagramm

$M{a_2} = 2,5\quad \Rightarrow \quad \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{p_2}}}{{{p_{t2}}}} = 0,06} \\{{\nu _2} = 39^\circ } \\ \end{array} } \right.$

${p_{t3,u}} = {p_{t2}}\quad \Rightarrow \quad \frac{{{p_3}}}{{{p_{t3u}}}} = \frac{{{p_3}}}{{{p_{t2}}}} = \frac{{{p_3}}}{{{p_2}}} \cdot 0,06 = 0,021$

Aus dem Diagramm lesen wir ab:

$\frac{{{p_3}}}{{{p_{t3u}}}} = 0,021\quad \Rightarrow \quad M{a_{3u}} = 3,2\quad \Rightarrow \quad {\nu _{3u}} = 53,5^\circ$

${\alpha _2} = {\nu _{3u}}-{\nu _2}-\vartheta = 4,5^\circ$

Oberseite:

$M{a_1} = M{a_\infty } = 3,0\quad \Rightarrow \quad \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{p_1}}}{{{p_{t1}}}} = \frac{{{p_\infty }}}{{{p_{t1}}}} = 0,027} \\{{\nu _1} = 50^\circ } \\ \end{array} } \right.$

$\frac{{{p_3}}}{{{p_{t3o}}}} = \frac{{{p_3}}}{{{p_{t1}}}} = \frac{{{p_3}}}{{{p_\infty }}} \cdot 0,027 = 0,019\quad \Rightarrow \quad M{a_{3o}} = 3,2\quad \Rightarrow \quad {\nu _{3o}} = 53,5^\circ$