21 – Kontinuumschwingungen – Einführung

 

Eindimensional zu behandeln (linienhaft)

  • Saite-Transversalschwingung, DGL 2. Ordnung
  • Stab-Dehnschwingung, DGL 2. Ordnung
  • Torsionsstab-Torsionsschwingung, DGL 2. Ordnung
  • Balken-Biegeschwingung, DGL 4. Ordnung

Zweidimensional zu behandeln (flächenhaft)

  • Membran-Transversalschwingung, DGL 2. Ordnung
  • Scheibe-Dehnschwingung, DGL 2. Ordnung
  • Platte-Biegeschwingung, DGL 4. Ordnung

Longitudinalwellen treten in der Akustik auf. Luftmoleküle können keine Transversalwellen übertragen. Feste Körper hingegen können auch Schub übertragen, daher sind Transversalwellen möglich (Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung). Beide Arten von Wellen treten nur auf, wenn das Kontinuum senkrecht zur Ausbreitungsrichtung unendlich ausgedehnt ist. Wenn dies nicht der Fall ist, kommt es zu einer Dehnwelle. Die Dehnwelle entspricht im Prinzip einer Longitudinalwelle (dominant), es gibt aber eine Querkontraktion, die zu transversalen Verschiebungen führen.
Wenn ein Stab in eine Biegeschwingung versetzt wird, kommt es zu einer Biegewelle. Diese hat im wesentlichen transversale Elemente, die Querschnitte der Schnittflächen müssen aber konstant bleiben, dadurch entstehen longitudinale Elemente. Eine weitere Art von Wellen ist die Rayleightwelle (Oberflächenwelle).

Beispiel Gummiband
Das Gummiband hat Federeigenschaften (wenn man eine Masse daran befestigt und schwingen lässt).
Es hat außerdem Masseeigenschaften (wenn man es zu einer kompakten Masse komprimiert).
Es kann nur schwingen, wenn eine Vorspannung vorhanden ist.

Bei der Berechnung von Saitenschwingungen tritt generell ein Fehler auf, der durch die Vernachlässigung der Biegesteifigkeit der Saite entsteht.