1.4 – Kraftegleichgewicht im Horizontalflug, Anstellwinkel

 
  1. Durch welches Kräftegleichgewicht ist die minimale Geschwindigkeit {V_{\min }} eines Flugzeugs im Horizontalflug bestimmt? (H = 0)
  2. Nennen Sie eine Möglichkeit zur Verringerung von {V_{\min }}.
  3. Wie äußert sich die Möglichkeit nach b) im Verlauf von {C_A} über dem Anstellwinkel?
  4. Welchen qualitativen Verlauf hat die sich aus a) ergebende Kurve im H,V-Diagramm (Begründung!)?

Lösung 1.4

a)

Im Horizontalflug wird die Höhe nicht verändert. Das bedeutet, dass Gewichtskraft und Auftriebskraft gleich groß sein müssen. Weiter muss bei einer minimalen Geschwindigkeit der Auftriebsbeiwert maximal werden (vgl. Start- und Landevorgänge).

horizontalflug-kraftegleichgewicht

\Rightarrow \quad A = {C_{A,\max }}\frac{\rho}{2}{V_{\min }}^2S = mg

Umgestellt nach der Geschwindigkeit ergibt sich:

{V_{\min }} = \sqrt {\frac{2} {\rho }\frac{{mg}} {S}\frac{1} {{{C_{A,\max }}}}}

b)

Da man auf Flügelfläche und Gewicht nur bei der Konstruktion des Flugzeugs Einfluss nehmen kann, bleibt als einzige Möglichkeit {V_{min}} zu verringern, {C_{A,\max }} zu steigern. Dies kann durch Ausfahren der Klappen erreicht werden.

c)

Durch das Ausfahren der Klappen wird der Wert von {\alpha _0} erhöht. Dadurch schiebt sich die Funktion für {C_A} nach links oben. Dadurch wird bei festem \alpha ein höheres {C_A} erreicht.
Beispiel für verschiedene Klappenstellungen im {C_A},\alpha-Diagramm:

auftriebsbeiwert-verlauf-klappen

d)

hohe-geschwindigkeit-auftriebsbeiwert-diagramm
Für beide Kurven sei {C_A} jeweils konstant. Wie schon beschrieben, kann das Kräftegleichgewicht umgeformt werden zu

{V_{\min }} = \sqrt {\frac{2}{\rho }\frac{{mg}} {S}\frac{1} {{{C_{A,\max }}}}}.

Da nur \rho \left( H \right) eine Funktion der Höhe ist, ist V nur noch eine Funktion von \rho \left( H \right). Da \rho \left( H \right) eine nichtlineare Funktion ist und unter der Wurzel steht, entsteht die dargestellte Kurve im H,V-Diagramm.