5.04 – Kräftegleichgewicht im stationären, horizontalen Kurvenflug

 
  1. Welches bahnsenkrechte Kräftegleichgewicht gilt im stationären, horizontalen Kurvenflug? (Skizze!)
  2. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit \dot \chi, mit der ein Flugzeug seine Richtung im stationären, horizontalen Kurvenflug ändert, wenn es in einer Minute einen Halbkreis fliegt?
  3. Wie groß ist dabei die Fluggeschwindigkeit, wenn der Flug mit einem Hängewinkel von 30° erfolgen soll?
  4. Wie groß ist der Kurvenradius {r_K}?
  5. Um wie viel Prozent ist der Auftrieb dabei gegenüber einem stationären Horizontalflug bei gleicher Geschwindigkeit vergrößert?

Lösung 5.04

a)

kurvenflug-kraftegleichgewicht-koordinatensystem

Kräftegleichgewicht in aerodynamischer x-Richtung (Widerstandsgleichung):

F-W = 0

Kräftegleichgewicht in geodätischer y-Richtung (Zentrifugalkraftgleichung):

A\sin \left( \Phi \right)-mV\dot \chi = 0

Kräftegleichgewicht in geodätischer z-Richtung (Gewichtsgleichung):

mg-A\cos \left( \Phi \right) = 0

b)

Da das Flugzeug in einer Minute 180° schafft, fliegt es in einer Sekunde 3°:

\dot \chi = \frac{{3^\circ }} {s}

c)

Die benötigte Gleichung ist der Zusammenhang zwischen der Winkelgeschwindigkeit und dem Hängewinkel:

\tan \left( \Phi \right) = \frac{{\dot \chi V}} {g}\quad \Rightarrow \quad V = \frac{{\tan \left( \Phi \right)g}} {{\dot \chi }} = 108\frac{m} {s}

d)

Der Zusammenhang zwischen Hängewinkel, Geschwindigkeit und Kurvenradius ist:

\tan \left( \Phi \right) = \frac{{{V^2}}} {{g{r_K}}}\quad \Rightarrow \quad {r_K} = \frac{{{V^2}}} {{\tan \left( \Phi \right)g}} = 2059m

e)

Horizontalflug: {A_H} = mg

Kurvenflug: {A_K} = nmg

Es ergibt sich:

\frac{{{A_K}-{A_H}}} {{{A_H}}} = n-1

n = \frac{1} {{\cos \left( \Phi \right)}} = \frac{1} {{\cos \left( {30^\circ } \right)}} = \frac{2} {{\sqrt 3 }}