06.3 – Kreisförmige Orbitalbahn um die Venus

 

Eine Raumsonde soll auf eine kreisförmige Orbitalbahn um die Venus gebracht werden. Sie nähert sich aus dem interplanetaren Raum mit einer Geschwindigkeit {v_\infty } = 2000\frac{m}{s}. Wie groß ist der Antriebsbedarf, wenn die Bahnänderung impulsförmig stattfinden soll?

Hinweis:

\gamma \cdot {M_{Venus}} = {\mu _V} = 3,25 \cdot {10^{14}}\frac{{{m^3}}}{{{s^2}}}

{r_{Orbit}} = 9000km

Lösung

Da die Geschwindigkeit im Unendlichen gegeben ist, wissen wir, dass es sich um eine Hyperbel handelt.

v = \sqrt {{\mu _V}\left( {\frac{2}{r}-\frac{1}{a}} \right)}

{v_\infty } = \sqrt {-\frac{{{\mu _V}}}{a}} \quad \Rightarrow \quad a = -\frac{{{\mu _V}}}{{v_\infty ^2}} = \frac{{3,25 \cdot {{10}^{14}}\frac{{{m^3}}}{{{s^2}}}}}{{{{\left( {2000\frac{m}{s}} \right)}^2}}} = -81250km

rs-hyperbel-kreisbahn-orbit

{v_{Hyp,Orbit}} = \sqrt {{\mu _V}\left( {\frac{2}{{{r_{Orbit}}}}-\frac{1}{a}} \right)} = 8731\frac{m}{s}

{v_{K,Orbit}} = \sqrt {\frac{{{\mu _V}}}{{{r_{Orbit}}}}} = 6009\frac{m}{s}

\Delta v = {v_{Hyp,Orbit}}-{v_{K,Orbit}} = 2721\frac{m}{s}