5.13 – Kurvenflugzeig für 180°-Kurve, Kräftegleichgewichtsbeziehungen

 
  1. Geben Sie die Kräftegleichgewichtsbeziehungen in bahnnormaler Richtung für den stationären, horizontalen, schiebewinkelfreien Kurvenflug eines Strahlflugzeugs an.
  2. Entwickeln Sie hieraus eine Beziehung, die die Kurvenflugzeit für eine 180°-Kurve in Abhängigkeit von der Fluggeschwindigkeit und dem Lastvielfachen erkennen lässt.

Das Flugzeug fliegt zunächst im stationären Horizontalflug mit der Geschwindigkeit {V^*} und geht bei unveränderter Geschwindigkeit in einen stationären Kurvenflug mit dem Lastvielfachen n = 1,5 über.

  1. Um wie viel Prozent muss der Pilot dabei den Auftriebsbeiwert {C_A} erhöhen?
  2. Wie groß ist die Wendegeschwindigkeit \dot \chi?
  3. Um wie viel Prozent muss der Pilot den Triebwerksschub erhöhen?

Lösung 5.13

a)

kurvenflug-kraftegleichgewicht-koordinatensystem

Kräftegleichgewicht in aerodynamischer x-Richtung (Widerstandsgleichung):

F-W = 0

Kräftegleichgewicht in geodätischer y-Richtung (Zentrifugalkraftgleichung):

A\sin \left( \Phi \right)-mV\dot \chi = 0

Kräftegleichgewicht in geodätischer z-Richtung (Gewichtsgleichung):

mg-A\cos \left( \Phi \right) = 0

b)

Ziel: t = \frac{{\chi V}} {{g\sqrt {{n^2}-1} }}

c)

Wir nutzen die Formel für das Lastvielfache, setzen dann wegen V = {V^*} den Auftriebsbeiwert auf {C_A} = C_A^* und setzen schließlich noch für die optimale Geschwindigkeit

{V^*} = \sqrt {\frac{{2mg}} {{\rho SC_A^*}}}

ein:

n = \frac{A} {{mg}} = z\frac{{C_A^*\frac{\rho } {2}{V^{*2}}S}} {{mg}} = z\frac{{C_A^*\frac{\rho } {2}{{\left( {\sqrt {\frac{{2mg}} {{\rho SC_A^*}}} } \right)}^2}S}} {{mg}} = z = 1,5

d)

\dot \chi = \frac{\chi } {t}\quad \quad t = \frac{{\chi V}} {{g\sqrt {{n^2}-1} }}\quad \Rightarrow \quad \dot \chi = \frac{{g\sqrt {{n^2}-1} }} {V} = \frac{{9,81\frac{m} {{{s^2}}}\sqrt {{{1,5}^2}-1} }} {{{V^*}}}

Da die Geschwindigkeit {V^*} nicht gegeben ist, kann kein Zahlenwert für die Winkelgeschwindigkeit berechnet werden.

e)

\frac{{{F_{erf,K}}}} {{{F_{erf,H}}}} = 1+\frac{{{n^2}-1}} {2} = 1+\frac{{1,25}} {2} = 1,625

Der Schub muss also um 62,5% erhöht werden.