12 – Längsstift unter Drehmoment

 

Ein geschweißter Steuerhebel ist entsprechend nachfolgendem Bild mit einem Zylinderstift als Längsstift auf der Welle aus S275JR befestigt. Der Nabenwerkstoff sei S235JR. Welche größte wechselnde Kraft F kann von der Verbindung ohne Schaden übertragen werden?

steuerhebel-langsstift-drehmoment-aufgabe

Lösung

Wir müssen in dieser Aufgabe mit einer Längsstiftverbindung ein Drehmoment übertragen. Der Stift wird daher sowohl auf Abscheren als auch durch die Flächenpressung belastet. Da rechnerisch die mittlere Flächenpressung doppelt so groß ist wie die Scherspannung, kann die Scherspannung in Vollstiften vernachlässigt werden, solange 2{\tau _{a,zul}} \geq {p_{zul}} ist, was aber für alle üblichen Werkstoffpaarungen zutrifft. Für die maßgebende mittlere Flächenpressung in Nabe und Welle gilt:

p = \bar p = \frac{{4{M_t}}}{{{d_S}{d_W}l}} \leq \overline {{p_{zul}}}

mit dem Wellendurchmesser {d_W}, dem Stiftdurchmesser {d_S} und der tragenden Stiftlänge l.

Skizze der Längsstiftverbindung:

langsstift-bemasung-moment-durchmesser

Wir bestimmen zunächst das Drehmoment {M_t}. Es gilt:

{M_t} = Fh

wobei

h = 35mm+\frac{{40mm}}{2} = 55mm die Entfernung vom Kraftangriffspunkt zum Drehmittelpunkt ist.

Da die Kraft selbst unbekannt (zu bestimmen) ist, setzen wir nun in die Gleichung für die Flächenpressung ein:

\bar p = \frac{{4{M_t}}}{{{d_S}{d_W}l}} = \frac{{4Fh}}{{{d_S}{d_W}l}}\quad  \Rightarrow \quad F = \frac{{\bar p{d_S}{d_W}l}}{{4h}}

Als obere Abschätzung verwenden wir die Ungleichung oben:

\bar p \leq \overline {{p_{zul}}} \quad  \Rightarrow \quad {F_{\max }} = \frac{{\overline {{p_{zul}}} {d_S}{d_W}l}}{{4h}}

Die zulässige Flächenpressung ist ein Tabellenwert. Wir suchen ihn aus der folgenden Tabelle heraus:

beanspruchung-bolzenverbindung-erfahrungswert

Es handelt sich um eine wechselnde Belastung bei einen Presssitz eines glatten Stiftes. Das schwächere der beiden Materialien ist der Nabenwerkstoff S235JR. Damit ist

\overline {{p_{zul}}}  = 36\frac{N}{{m{m^2}}}

Aus der ISO Bezeichnung „ISO 2338-5 h8 x 16 – St“ entnehmen wir den Stiftdurchmesser {d_S} = 5mm und die tragende Stiftlänge l = 16mm. In der technischen Zeichnung (Aufgabenstellung) sehen wir, dass der Wellendurchmesser {d_W} = 20mm ist.

Wir setzen alle Werte in die Formel für die maximal ertragbare Kraft ein:

{F_{\max }} = \frac{{\overline {{p_{zul}}} {d_S}{d_W}l}}{{4h}} = \frac{{36\frac{N}{{m{m^2}}} \cdot  5mm \cdot  20mm \cdot  16mm}}{{4 \cdot  55mm}} = 262N

Die größte wechselnde Kraft, die die Verbindung ohne Schaden übertragen kann, ist also F = 262N.

Achtung: Aus der Aufgabenstellung ist nicht zu erkennen, ob es sich eindeutig um einen Presssitz handelt. Bei einem eindeutigen Presssitz liegt zwischen den beiden Bauteilen keine Spielpassung.

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2 Kommentare zu “12 – Längsstift unter Drehmoment”

wieso haben wir für das Torsionsmoment den abstand von 55mm und nicht den abstand Kraftangriffspunkt bis zur position des stiftes verwendet? (das wären dann 35+20-10mm –> 45mm)

das torsionsmoment was du benutzt hast greift im wellenmittelpunkt an, aber nicht an der verbindungsstelle, vllt. habe ich ja wie immer einen denkfehler :p

Du hast schon Recht damit, dass die Kraft an der Stelle des Stiftes von Interesse ist. Allerdings brauchen wir das gesamte Moment, das auf die Welle wirkt, in der Formel für die Flächenpressung:

    \[p = \bar p = \frac{{4{M_t}}}{{{d_S}{d_W}l}} \leq \overline {{p_{zul}}}\]

Dort wird dann durch den Wellendurchmesser (und den Stiftdurchmesser) geteilt, so dass wir die Flächenpressung an der richtigen Stelle erhalten.

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