5.08 – Lastvielfaches, Triebwerksschub und Kurvenradius

 

Ein Flugzeug fliegt im stationären Horizontalflug mit der Geschwindigkeit {V^*}. Nun geht der Pilot bei unveränderter Geschwindigkeit in einen stationären Kurvenflug über, wobei der den Auftriebsbeiwert auf das \sqrt 2-Fache, also um ca. 41,4%, und außerdem den Triebwerksschub erhöht.

  1. mit welchem Lastvielfachen fliegt der Pilot die Kurve?
  2. Um wie viel Prozent muss der Pilot dabei den Triebwerksschub erhöhen?
  3. Wie groß ist der Kurvenradius, wenn {V^*} = 98,1m/s ist?

Lösung 5.08

a)

Für das Lastvielfache gilt:

n = \frac{A} {{mg}}

Der Auftrieb lässt sich mit der folgenden Formel berechnen:

A = {C_A}\frac{\rho } {2}{V^2}S

Da mit der Geschwindigkeit V = {V^*} geflogen wird, gilt im Horizontalflug:

{C_A} = C_A^*

Für den Kurvenflug wird der Auftriebsbeiwert und damit der Auftrieb erhöht:

A = \sqrt 2 C_A^*\frac{\rho } {2}{V^{*2}}S

Einsetzen:

n = \frac{A} {{mg}} = \frac{{\sqrt 2 C_A^*\frac{\rho } {2}{V^{*2}}S}} {{mg}} = \frac{{\sqrt 2 C_A^*\frac{\rho } {2}{{\left( {\sqrt {\frac{{2mg}} {{\rho SC_A^*}}} } \right)}^2}S}} {{mg}} = \sqrt 2 \approx 1,414

Kurze Version der Lösung:

{C_{A,K}} = \sqrt 2 {C_{A,H}}\quad \Rightarrow \quad n = \sqrt 2

b)

\frac{{{F_{erf,K}}}} {{{F_{erf,H}}}} = 1+\frac{{{n^2}-1}} {2} = \frac{3} {2}

Der Schub muss also um 50% erhöht werden.

c)

Wir berechnen zuerst den Hängewinkel:

n = \sqrt {1+{{\tan }^2}\left( \Phi \right)} \quad \Rightarrow \quad \Phi = \arctan \left( {\sqrt {{n^2}-1} } \right) = \frac{\pi } {4} = 45^\circ

Nun können wir den Kurvenradius bestimmen:

\tan \left( \Phi \right) = \frac{{{V^2}}} {{g{r_K}}}\quad \Rightarrow \quad {r_K} = \frac{{{V^2}}} {{\tan \left( \Phi \right)g}} = 981m

Kurzversion der Lösung:

{r_K} = \frac{{{V^2}}} {{g\sqrt {{n^2}-1} }} = \frac{{{{\left( {98,1\frac{m} {s}} \right)}^2}}} {{9,81\frac{m} {{{s^2}}}}} = 981m