3.08 – Luftwiderstand in Abhängigkeit von der Fluggeschwindigkeit

 
  1. Leiten Sie einen Ausdruck für den Luftwiderstand W in Abhängigkeit von der Fluggeschwindigkeit V im stationären Horizontalflug her.
  2. Stellen Sie diese Abhängigkeit in einem W,V-Diagramm dar.
  3. Wie ändert sich dieser Verlauf mit zunehmender Flughöhe H?
  4. Wie groß ist der minimale Luftwiderstand? Wie hängt er von der Flughöhe ab?

Lösung 3.08

a)

Der Luftwiderstand ist direkt proportional zum Staudruck \bar q und zur Flügelfläche S. Der Proportionalitätsfaktor ist der so genannte Widerstandsbeiwert {C_W}.

Es gilt:

\bar q = \frac{\rho } {2}{V^2}

{C_W} = {C_{W0}}+k \cdot C_A^2

A = {C_A}\frac{\rho } {2}{V^2}S = mg\quad \Rightarrow \quad {C_A} = \frac{{2mg}} {{\rho {V^2}S}}

Daraus ergibt sich für den Luftwiderstand:

W = {C_W}\bar qS = {C_W}\frac{\rho } {2}{V^2}S = \left( {{C_{W0}}+kC_A^2} \right)\left( {\frac{\rho } {2}{V^2}S} \right)

= {C_{W0}}\frac{\rho } {2}{V^2}S+k{\left( {\frac{{2mg}} {{\rho {V^2}S}}} \right)^2}\frac{\rho } {2}{V^2}S

W = {C_{W0}}\frac{\rho } {2}S{V^2}+k\frac{{2{{\left( {mg} \right)}^2}}} {{\rho S}}\frac{1} {{{V^2}}}

b)

auftriebswiderstand-nullwiderstand-gesamtwiderstand

c)

geschwindigkeit-widerstand-schub

d)

Für den minimalen Widerstand gilt:

{W_{min}} = m \cdot g \cdot {\varepsilon _{min}}

Da:

W = W \cdot \frac{A} {A} \cdot \frac{{m \cdot g}} {{m \cdot g}} = W \cdot \frac{A} {{m \cdot g}} \cdot \frac{{m \cdot g}} {A} = \frac{W} {A} \cdot m \cdot g = \varepsilon \cdot m \cdot g

Da im stationären Horizontalflug \frac{{m \cdot g}} {A} = 1 gilt.

Der minimale Widerstand ist also keine Funktion der Höhe: {W_{min}} \ne f\left( H \right)