Magnetischer Fluss

 

Gegeben ist der in nachfolgender Skizze dargestellte Eisenkörper (\mu _R>>1), der überall die Querschnittsfläche A besitzt. Über eine Spule (Strom I, Windungszahl w) wird im Eisenteil 1 (Länge: \frac{L} {2}+L+\frac{L} {2}) der magnetische Fluss \phi _1 erzeugt, der sich in den magnetischen Fluss \phi _2, durch Eisenteil 2 (Länge L abzüglich Luftspalt d) und den magnetischen Fluss durch Eisenteil 3 (Länge: \frac{L} {2}+ L+\frac{L} {2} ) aufspaltet.

Eisenkern

a) Geben sie einen allgemeinen Zusammenhang zwischen den 3 magnetischen Flüssen \phi _1, \phi _2 und \phi _3 an. Sortieren Sie die 3 magnetischen Flüsse betragsmäßig der Größe nach.

b) Berechnen sie
(1) den magnetischen Widerstand R_{M1} von Eisenteil 1,
(2) den magnetischen Widerstand R_{M2} von Eisenteil 2,
(3) den magnetischen Widerstand R_{M3}
(4) den magnetischen Widerstand R_{ML}
Abhängig von den gegebenen Größen.

c) Geben Sie einen allgemeinen Zusammenhang zwischen w \cdot I, den 3 magnetischen Flüssen und den 4 unter b.) berechneten magnetischen Widerständen an.

Lösung

a)

\phi _1  = \phi _3 +\phi _2

\phi _1  > \phi _3  > \phi _2

b)

Netzwerk

\phi _1  = \phi _2 +\phi _3

R_{M_1 }  = \frac{1} {{\mu _0 \mu _r }}\frac{{2L}} {A}

R_{M_2 }  = \frac{1} {{\mu _0 \mu _r }}\frac{{l-d}} {A}

R_{M_3 }  = \frac{1} {{\mu _0 \mu _r }}\frac{{2L}} {A}

R_L  = \frac{1} {{\mu _0 \mu _r }}\frac{d} {A}

c)

M_1 :\phi _1 R_{M_1 } +\phi _2 \left( {R_{M_2 } +R_2 } \right) = w\cdot I

M_2 :\phi _3 R_{M_3 }  = \phi _2 \left( {R_{M_2 } +R_2 } \right)

\phi _1  = \phi _2 +\phi _3

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