1.3 – Nicht invertierender Spannungsverstärker – U/U-Verstärker

 

Hier wird mit zwei Widerständen {R_1} und {R_2} gearbeitet. Der Aufbau ist wie folgt:

messverstarker-widerstand-spannung

Wir bestimmen nun die tatsächliche Verstärkung dieses Systems:

{U_n} = {U_{R2}}

{U_a} = \hat k{U_d} = \hat k\left( {{U_e}-{U_n}} \right) = \hat k\left( {{U_e}-{U_a} \cdot \underbrace {\frac{{{R_2}}} {{{R_1}+{R_2}}}}_{{k_g}}} \right)

\hat k{U_e} = {U_a}\left( {1+\hat k\frac{{{R_2}}} {{{R_1}+{R_2}}}} \right) = {U_a}\left( {1+{k_g}\hat k} \right)

k = \frac{{{U_a}}} {{{U_e}}} = \frac{{\hat k}} {{1+{k_g}\hat k}} = \frac{1} {{\frac{1} {{\hat k}}+{k_g}}}

Dies geht gegen k_g^{-1}, wenn \hat k groß ist:

k \to \frac{1} {{{k_g}}} = \frac{{{R_1}+{R_2}}} {{{R_2}}} = 1+\frac{{{R_1}}} {{{R_2}}}

Die Verstärkung hängt also nur von den beiden Widerständen ab und ist sehr stabil. Einen Verstärker mit diesem Aufbau nennt man Messverstärker.

Probleme bei dieser Art Verstärker

Wir haben angenommen, dass die Verstärkung \hat k unendlich groß ist. Dies ist in der Realität nicht der Fall, was in der Rechnung berücksichtig werden muss. Der Operationsverstärker hat einen großen intrinsischen Eingangswiderstand {\hat R_e} im Megaohm-Bereich. Dies ist notwendig, damit der Verstärker nicht auf das Eingangssignal rückwirkt, führt aber zu Messfehlern bei sehr kleinen Spannungen. Es sind außerdem ein intrinsischer Innenwiderstand {\hat R_i} und ein Verbraucherwiderstand {R_b} zu beachten:

messverstarker-widerstand-verbraucher-innen

Wir betrachten nun den Eingangswiderstand:

{R_e} = \frac{{{U_e}}} {{{I_e}}},\quad {{\hat R}_e} = \frac{{{U_d}}} {{{I_e}}}

{R_e} = \frac{{{U_e}}} {{{U_d}}}{{\hat R}_e} = \frac{{\frac{{{U_a}}} {k}}} {{\frac{{{U_a}}} {{\hat k}}}}{{\hat R}_e} = \frac{{\hat k}} {k}{{\hat R}_e}

Der Eingangswiderstand, der für ein Signal tatsächlich sichtbar ist, ist viel größer als der tatsächliche Eingangswiderstand des Operationsverstärkers. Die Eingangsspannung kann daher durch sehr kleine Ladungsmengen aufrecht erhalten werden, daher können diese kleinen Spannungen gut gemessen werden. Einen solchen Verstärker nennt man Elektrometerverstärker.

Wir betrachten nun den Ausgangswiderstand:

{R_i} = \frac{{{{\hat R}_i}}} {{1+\frac{{\hat k}} {k}}}\quad \Rightarrow \quad \mathop {\lim }\limits_{\hat k \to \infty } {R_i} = 0

Der tatsächlich wirksame Innenwiderstand geht also gegen 0.

Es kommt zu einem Effekt, der Frequenzerhöhung genannt wird:

frequenzerhohung-intrinsisch-dezibel-schwelle

Die Verstärkung ist zwar nicht so stark wie die intrinsische Verstärkung, die Grenzfrequenz ist aber höher, da der Abfall erst später beginnt.

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2 Kommentare zu “1.3 – Nicht invertierender Spannungsverstärker – U/U-Verstärker”

    \[\hat k{U_e} = {U_a}\left( {1+\hat k\frac{{{R_2}}} {{{R_1}+{R_2}}}} \right) = {U_a}\left( {1+{k_g}\hat k} \right)\]

Ich glaub du hast da n k^in der Klammer vergessen

Stimmt, habs geändert. Danke für den Hinweis.

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