21 – Nominelle Lebensdauer (Rillenkugellager)

 

Für die Antriebswelle eines Schrägstirnradgetriebes sind geeignete Wälzlager auszuwählen und nachzurechnen. Die Welle dreht mit einer konstanten Drehzahl n = 1400\frac{1}{{\min }}. Die Lager werden gemeinsam mit den Zahnrädern im Ölbad geschmiert. Es wird ein Öl der Viskositätsklasse ISO VG 100 verwendet.

nominelle-lebensdauer-rillenkugellager

Wählen Sie für die Lagerstellen A und B geeignete Rillenkugellager aus, wenn die geforderte nominelle Lagerlebensdauer {L_h} = 10000h betragen soll.

Lösung

Wir rechnen hier mit einer 90%-igen Lebensdauergarantie, das heißt von einer ausreichen großen Anzahl an Lagern würde 90% die berechnete Lebensdauer erreichen.

Die Formel für die Lebensdauer eines Rillenkugellagers lautet:

{L_h} = \frac{{{{10}^6}}}{{60 \cdot n}}{\left( {\frac{C}{P}} \right)^p}

Dabei ist {L_h} die Lebensdauer in Stunden. Für sie soll gelten: {L_{h,erf}}\mathop  \geq \limits^! {{10000h}}.

Der Faktor\frac{1}{{60}} kommt durch Drehzahl, die in \frac{1}{{\min }} angegeben ist.

p ist der Exponent der Lebensdauer, spezifisch für verschiedene Lager.

C ist die Tragzahl des Lagers. P ist die auf das Lager wirkende Kraft.

Wir stellen die Formel um, damit wir die erforderliche Tragzahl erhalten:

{C_{erf}} \geq \sqrt[p]{{\frac{{60 \cdot n \cdot {L_{h,erf}}}}{{{{10}^6}}}}} \cdot P

Auswahl für Lager A

Das Lager A ist ein Loslager, die Kraft besteht also nur aus einer Radialkraft:

{P_A} = {F_{Ar}} = 4988N

Daraus ergibt sich:

{C_{A,erf}} \geq \sqrt[3]{{\frac{{60 \cdot 1400mi{n^{-1}} \cdot 10000h}}{{{{10}^6}}}}} \cdot 4988N = 47064N

Der Durchmesser des Lagers ist in der technischen Zeichnung gegeben: d = 50mm.

Mit diesen Angaben kann man aus dem Katalog ein entsprechendes Lager aussuchen (Schäffler S. 236/237):

rillenkugellager-schaeffler-tabelle

Wir wählen das Lager mit dem Kurzzeichen 6310. Für dieses gilt:

\begin{gathered}   {C_{A,r}} = 62000N \\   {L_{h,A}} = \frac{{{{10}^6}}}{{60 \cdot \frac{{\min }}{h} \cdot 1400\frac{1}{{\min }}}}{\left( {\frac{{62000N}}{{4988N}}} \right)^3} = 22862h > 10000h\quad  \Rightarrow \quad i.O. \\  \end{gathered}

Auswahl für Lager B

Es gilt auch hier:

{C_{erf}} \geq \sqrt[p]{{\frac{{60 \cdot  n \cdot  {L_{h,erf}}}}{{{{10}^6}}}}} \cdot  P

Lager B ist ein Festlager welches axial und radial dynamisch belastet wird. Bei einem solchen Lager gilt:

\begin{array}{*{20}{c}}    {\frac{{{F_a}}} {{{F_r}}} \leq e\quad  \Rightarrow \quad } & {P = {F_r}}  \\    {\frac{{{F_a}}} {{{F_r}}} > e\quad  \Rightarrow \quad } & {P = X \cdot  {F_r}+Y \cdot  {{{F}}_a}}  \\  \end{array}

Das P ist dann die dynamisch äquivalente Lagerbelastung für kombinierte Belastung. In unserem Fall ist die radiale dynamische Lagerbelastung {F_r} = 4770N und die axiale dynamische Lagerbelastung {F_a} = 1620N. Für den Quotienten (Belastungsverhältnis) ergibt sich:

\frac{{1620N}}{{4770N}} = 0,34

Der Faktor e muss der folgenden Tabelle entnommen werden:

faktoren-rillenlager-belastung

Offenbar ist der Faktor e abhängig von \frac{{{f_0}{F_a}}}{{{C_{0r}}}}. Diesen Wert müssen wir nun bestimmen.

Dazu ist es notwendig, ein Lager auszuwählen, das passen könnte, da wir die Kennzahlen des Lagers für die weitere Berechnung brauchen.

Vorausgewählt: 6309 (Lagernummer aus Katalog)

rillenkugellager-kennwerte-tabelle-schaeffler

Für dieses Lager gilt:

{C_{0r}} = 31500N

{C_r} = 53000N

{D_1} = 83,3mm

{d_1} = 62,3mm

bohrungsdurchmesser-rillenkugellager

Die Bohrungskennzahl erhalten wir entweder als 1/5 des Innendurchmessers:

d_B = \frac{45}{5}=9

oder aus der Bezeichnung des Lagers: 6309

Diesen Wert brauchen wir nun in der Tabelle für den Faktor {f_0}:

faktor-f0-tabelle-bohrungskennzahl

Für das Lager 6309 gilt: {f_0} = 13

Wir setzen alles in die Formel ein:

\frac{{{f_0} \cdot  {F_{Ba}}}}{{{C_{0r}}}} = \frac{{13 \cdot  1620}}{{31500}} = 0,67

Dieser Wert ist in der Tabelle für den Faktor e nicht aufgeführt:

faktoren-rillenlager-belastung

Da er aber zwischen 0,5 und 0,9 liegt, wird auch e zwischen 0,24 und 0,28 liegen.

Damit ist:

\frac{{{F_{Ba}}}}{{{F_{Br}}}} = 0,34 > e\quad  \Rightarrow \quad {P_B} = X \cdot  {F_{Br}}+Y \cdot  {F_{Ba}}

Da auch die Werte für X und Y nicht in der Tabelle zu finden sind, müssen wir linear interpolieren:

g\left( x \right) = {g_0}+\frac{{{g_1}-{g_0}}}{{{x_1}-{x_0}}}\left( {x-{x_0}} \right)

X = 0,56,\quad \quad Y = 1,8+\frac{{1,58-1,8}}{{0,9-0,5}}\left( {0,67-0,5} \right) = 1,71

Nun können wir die äquivalente Belastung berechnen:

{P_B} = 0,56 \cdot  4770N+1,71 \cdot  1620N = 5441N

Einsetzen in die Formel für die erforderliche Tragzahl:

{C_{B,erf}} = \sqrt[3]{{\frac{{60 \cdot  n \cdot  {L_{h,erf}}}}{{{{10}^6}}}}} \cdot  P = \sqrt[3]{{\frac{{60 \cdot  1400\frac{1}{{\min }} \cdot  10000h}}{{{{10}^6}}}}} \cdot  5441N = 51338N

Der Tabellenwert für die Tragzahl ist mit {C_r} = 53000N also größer als die erforderliche Tragzahl und wir können das Lager 6309 verwenden.

Zuletzt berechnen wir noch die Lebensdauer:

{L_{h,B}} = \frac{{{{10}^6}}}{{60 \cdot  1400}}{\left( {\frac{{53000}}{{5441}}} \right)^3} = 11003h\quad  \Rightarrow \quad in Ordnung!

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9 Kommentare zu “21 – Nominelle Lebensdauer (Rillenkugellager)”

Matthias Kirch

Ich habe zwar keine Ahnung wieso du für die Bohrungskennzahl db = 1/2 (D1-d1) rechnest, aber die Bohrungskennzahl ist d/5 für Kugellager mit d ab 20 mm. Drunter ist es für d: 10, 12, 15, 17 mm zugeordnet jeweils BKZ: 00, 01, 02, 03. Oder man nimmt einfach direkt die Bezeichnung des Lagers 63 BKZ: 09

Stimmt. Keine Ahnung warum ich versucht hab, das so zu berechnen^^
Habs geändert.

Super Erklärung! Vielen Dank für den übersichtlichen Rechenweg !

Vielen Dank, endlich jmd der auch auf die lineare Interpolation eingeht und einen Rechenweg dafür zeigt. Sehr schön. Hat mir gut weitergeholfen!!!

Moin…hab mal ne Frage…wie spielt jetzt die 90% der Lebensdauer mit rein in die Rechnung…Sagen wir mal ich soll die Lebensdauer berechen von 6500h bei 3% Ausfallwahrscheinlichkeit…Wie müsste ich da vorgehen?Wär jemand so nett mir bei meiner Rechnung zu helfen?

Gruß

Wie wählt man denn den richtigen Wert für f0? Wieso wird der Wert aus Spalte 60 genommen und nicht z.B. aus Spalte 62?

@ Bernd: Es wird der Wert aus Spalte 63 und Zeile 09 genommen. Die 63 und die 09 stammen aus der Lagerbezeichnung (über und unter der Tabelle fett dargestellt).

Wie ist es denn wenn man den Faktor F0 nicht aus der Tabelle entnehmen kann, wie erhalte ich dann meinen Faktor F0 ?

Hallo
Eine Frage, wie kommen sie aus den Wahl von 6310 undie nicht 6010 oder 6210, also ich weiß das den zwei letzten Ziffern kommt aus d/5 aber für zwei erste wiehaben sie das gewählt?

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