21 – Nominelle Lebensdauer (Rillenkugellager)

 

Für die Antriebswelle eines Schrägstirnradgetriebes sind geeignete Wälzlager auszuwählen und nachzurechnen. Die Welle dreht mit einer konstanten Drehzahl n = 1400\frac{1}{{\min }}. Die Lager werden gemeinsam mit den Zahnrädern im Ölbad geschmiert. Es wird ein Öl der Viskositätsklasse ISO VG 100 verwendet.

nominelle-lebensdauer-rillenkugellager

Wählen Sie für die Lagerstellen A und B geeignete Rillenkugellager aus, wenn die geforderte nominelle Lagerlebensdauer {L_h} = 10000h betragen soll.

Lösung

Wir rechnen hier mit einer 90%-igen Lebensdauergarantie, das heißt von einer ausreichen großen Anzahl an Lagern würde 90% die berechnete Lebensdauer erreichen.

Die Formel für die Lebensdauer eines Rillenkugellagers lautet:

{L_h} = \frac{{{{10}^6}}}{{60 \cdot n}}{\left( {\frac{C}{P}} \right)^p}

Dabei ist {L_h} die Lebensdauer in Stunden. Für sie soll gelten: {L_{h,erf}}\mathop \geq \limits^! {{10000h}}.

Der Faktor\frac{1}{{60}} kommt durch Drehzahl, die in \frac{1}{{\min }} angegeben ist.

p ist der Exponent der Lebensdauer, spezifisch für verschiedene Lager.

C ist die Tragzahl des Lagers. P ist die auf das Lager wirkende Kraft.

Wir stellen die Formel um, damit wir die erforderliche Tragzahl erhalten:

{C_{erf}} \geq \sqrt[p]{{\frac{{60 \cdot n \cdot {L_{h,erf}}}}{{{{10}^6}}}}} \cdot P

Auswahl für Lager A

Das Lager A ist ein Loslager, die Kraft besteht also nur aus einer Radialkraft:

{P_A} = {F_{Ar}} = 4988N

Daraus ergibt sich:

{C_{A,erf}} \geq \sqrt[3]{{\frac{{60 \cdot 1400mi{n^{-1}} \cdot 10000h}}{{{{10}^6}}}}} \cdot 4988N = 47064N

Der Durchmesser des Lagers ist in der technischen Zeichnung gegeben: d = 50mm.

Mit diesen Angaben kann man aus dem Katalog ein entsprechendes Lager aussuchen (Schäffler S. 236/237):

rillenkugellager-schaeffler-tabelle

Wir wählen das Lager mit dem Kurzzeichen 6310. Für dieses gilt:

\begin{gathered} {C_{A,r}} = 62000N \\ {L_{h,A}} = \frac{{{{10}^6}}}{{60 \cdot \frac{{\min }}{h} \cdot 1400\frac{1}{{\min }}}}{\left( {\frac{{62000N}}{{4988N}}} \right)^3} = 22862h > 10000h\quad \Rightarrow \quad i.O. \\ \end{gathered}

Auswahl für Lager B

Es gilt auch hier:

{C_{erf}} \geq \sqrt[p]{{\frac{{60 \cdot n \cdot {L_{h,erf}}}}{{{{10}^6}}}}} \cdot P

Lager B ist ein Festlager welches axial und radial dynamisch belastet wird. Bei einem solchen Lager gilt:

\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{F_a}}} {{{F_r}}} \leq e\quad \Rightarrow \quad } & {P = {F_r}} \\ {\frac{{{F_a}}} {{{F_r}}} > e\quad \Rightarrow \quad } & {P = X \cdot {F_r}+Y \cdot {{{F}}_a}} \\ \end{array}

Das P ist dann die dynamisch äquivalente Lagerbelastung für kombinierte Belastung. In unserem Fall ist die radiale dynamische Lagerbelastung {F_r} = 4770N und die axiale dynamische Lagerbelastung {F_a} = 1620N. Für den Quotienten (Belastungsverhältnis) ergibt sich:

\frac{{1620N}}{{4770N}} = 0,34

Der Faktor e muss der folgenden Tabelle entnommen werden:

faktoren-rillenlager-belastung

Offenbar ist der Faktor e abhängig von \frac{{{f_0}{F_a}}}{{{C_{0r}}}}. Diesen Wert müssen wir nun bestimmen.

Dazu ist es notwendig, ein Lager auszuwählen, das passen könnte, da wir die Kennzahlen des Lagers für die weitere Berechnung brauchen.

Vorausgewählt: 6309 (Lagernummer aus Katalog)

rillenkugellager-kennwerte-tabelle-schaeffler

Für dieses Lager gilt:

{C_{0r}} = 31500N

{C_r} = 53000N

{D_1} = 83,3mm

{d_1} = 62,3mm

bohrungsdurchmesser-rillenkugellager

Die Bohrungskennzahl erhalten wir entweder als 1/5 des Innendurchmessers:

d_B = \frac{45}{5}=9

oder aus der Bezeichnung des Lagers: 6309

Diesen Wert brauchen wir nun in der Tabelle für den Faktor {f_0}:

faktor-f0-tabelle-bohrungskennzahl

Für das Lager 6309 gilt: {f_0} = 13

Wir setzen alles in die Formel ein:

\frac{{{f_0} \cdot {F_{Ba}}}}{{{C_{0r}}}} = \frac{{13 \cdot 1620}}{{31500}} = 0,67

Dieser Wert ist in der Tabelle für den Faktor e nicht aufgeführt:

faktoren-rillenlager-belastung

Da er aber zwischen 0,5 und 0,9 liegt, wird auch e zwischen 0,24 und 0,28 liegen.

Damit ist:

\frac{{{F_{Ba}}}}{{{F_{Br}}}} = 0,34 > e\quad \Rightarrow \quad {P_B} = X \cdot {F_{Br}}+Y \cdot {F_{Ba}}

Da auch die Werte für X und Y nicht in der Tabelle zu finden sind, müssen wir linear interpolieren:

g\left( x \right) = {g_0}+\frac{{{g_1}-{g_0}}}{{{x_1}-{x_0}}}\left( {x-{x_0}} \right)

X = 0,56,\quad \quad Y = 1,8+\frac{{1,58-1,8}}{{0,9-0,5}}\left( {0,67-0,5} \right) = 1,71

Nun können wir die äquivalente Belastung berechnen:

{P_B} = 0,56 \cdot 4770N+1,71 \cdot 1620N = 5441N

Einsetzen in die Formel für die erforderliche Tragzahl:

{C_{B,erf}} = \sqrt[3]{{\frac{{60 \cdot n \cdot {L_{h,erf}}}}{{{{10}^6}}}}} \cdot P = \sqrt[3]{{\frac{{60 \cdot 1400\frac{1}{{\min }} \cdot 10000h}}{{{{10}^6}}}}} \cdot 5441N = 51338N

Der Tabellenwert für die Tragzahl ist mit {C_r} = 53000N also größer als die erforderliche Tragzahl und wir können das Lager 6309 verwenden.

Zuletzt berechnen wir noch die Lebensdauer:

{L_{h,B}} = \frac{{{{10}^6}}}{{60 \cdot 1400}}{\left( {\frac{{53000}}{{5441}}} \right)^3} = 11003h\quad \Rightarrow \quad in Ordnung!

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3 Kommentare zu “21 – Nominelle Lebensdauer (Rillenkugellager)”

Matthias Kirch
16. 03. 10 at 2:20 pm

Ich habe zwar keine Ahnung wieso du für die Bohrungskennzahl db = 1/2 (D1-d1) rechnest, aber die Bohrungskennzahl ist d/5 für Kugellager mit d ab 20 mm. Drunter ist es für d: 10, 12, 15, 17 mm zugeordnet jeweils BKZ: 00, 01, 02, 03. Oder man nimmt einfach direkt die Bezeichnung des Lagers 63 BKZ: 09

admin
16. 03. 10 at 6:58 pm

Stimmt. Keine Ahnung warum ich versucht hab, das so zu berechnen^^
Habs geändert.

Dima
16. 06. 11 at 9:42 pm

Super Erklärung! Vielen Dank für den übersichtlichen Rechenweg !

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