Optimierung (2314, 5, FT)

 

Modulnummer: 2314
ECTS: 5, FT

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, Optimierungsprobleme in praktischen Anwendungen als solche zu erkennen und eine entsprechende Modellierung zu entwickeln. Desweiteren sollen sie mit den grundlegenden theoretischen und rechnergestützten Lösungsverfahren vertraut sein. Ziel ist es, im Bereich der Entscheidungsunterstützung Optimierungspotentiale zu erkennen und diese in einer adäquaten Lösungsform zu entwickeln.

Inhalte

Die Vorlesung vermittelt einen Einstieg in das grundlegende Gebiet der mathematischen Optimierung. Hierbei wird darauf Wert gelegt, dass enge Bezüge zu den Ingenieurwissenschaften (z.B. in der Antennen- und Sensoroptimierung, Bahnoptimierung in der Raumfahrt, Material- und Strukturoptimierung) und zu Operations Research-Anwendungen (z.B. Graphen, Netzwerke und Netzplantechniken) motivierend aufgezeigt und thematisiert werden. Im ersten Teil der Vorlesung wird den Studierenden der Unterschied zwischen der kontinuierlichen und diskreten Optimierung verdeutlicht. Über die lineare und quadratische Programmierung wird der Übergang zur allgemeinen nichtlinearen Programmierung gewählt.
Zentral ist in diesem Zusammenhang die sogenannte Konvexitätstheorie, die zum einen die konvexe Optimierung bestimmt, zum anderen die Grundlagen der Polyedertheorie darstellt. In diesem Zusammenhang wird die nichtlineare der konvexen Optimierung gegenübergestellt werden. Insbesondere werden die Gebiete “Quadratische Programmierung”" und “stochastische Programmierung” einführend behandelt. Dieser Teil wird mit einem Abschnitt über globale Optimierungstheorie und -techniken und Beispielen aus der Praxis abgeschlossen. Anschließend wird die diskrete Optimierung an Hand ausgewählter klassischer Probleme behandelt. Ausgangspunkt ist auch hier die Polyedertheorie. Am Ende wird darauf Wert gelegt die enge Verbindung zwischen kontinuierlicher und diskreter Optimierung an modernen Beispielen aufzuzeigen. Begleitend und als Ausblick wird die computergestützte Optimierung durch Mathematica, Maple oder MATLAB in den einzelnen Teilgebieten vorgestellt werden. Diese komfortablen Programme im Bereich der Ergebnisaufbereitung und Entscheidungsunterstützung finden sowohl im Bereich der kontinuierlichen als auch diskreten Optimierung ihre Anwendung.

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