Prüfungsaufgabe 2: Querpressverband

 

Ein Zahnrad wird gemäß folgendem Bild auf eine Welle geschrumpft.

querpressverband-aufgabe-losung-klausur

Am Teilkreisdurchmesser greifen die dargestellten Kräfte an.

Gegeben:

Kräfte am Zahnrad: {F_t} = 2000N,\quad {F_a} = 1000N,\quad {F_r} \approx 0
Anwendungsfaktor: {C_B} = 1,0
Passung am Nabensitz: \emptyset 25X6/h5
Nabenbreite: L = 25mm
Teilkreisdurchmesser, entspricht etwa Radaußendurchmesser: D = 60mm
Wellenwerkstoff: E360,\quad \nu = 0.3,\quad E = 210000\frac{N}{{m{m^2}}}
Nabenwerkstoff: C55E,\quad \nu = 0.3,\quad E = 210000\frac{N}{{m{m^2}}}
Haftreibungskoeffizient: \mu = 0,1
Oberflächenqualität (Nabe und Welle): {R_z} = 6,3\mu m
Sicherheit gegen Rutschen: {S_R} = 1,5
Sicherheit gegen Fließen: {S_F} = 1,0

Gesucht:

  1. Bestimmen Sie das größte und kleinste durch die Passung festgelegte Haftmaß {Z_{\max }}, {Z_{\min }}
  2. Ist die sich durch {Z_{\max }} einstellende Fugenpressung für Welle und Nabe zulässig? (Notfallwert: {Z_{\max }} = 67\mu m)
  3. Können die auftretenden Belastungen beim kleinstmöglichen Haftmaß {Z_{\min }} noch übertragen werden? (Notfallwert: {Z_{\min }} = 45\mu m)
  4. Welche Temperaturdifferenz ist zum Fügen von Welle und Nabe erforderlich, wenn die Verbindung als Schrumpfpressverband ausgeführt werden soll?

Lösung

2.1 – größtes und kleinstes Haftmaß

Passung:

\emptyset 25X6/h5

Nabe:

ES = -60\mu m

EI = -73\mu m

(2 Punkte)

Welle:

es = 0\mu m

ei = -9\mu m

(2 Punkte)

Größtes Übermaß:

{\ddot U_O} = {Z_g}+G

(1 Punkt)

Kleinstes Übermaß:

{\ddot U_U} = {Z_k}+G

(1 Punkt)

Größtes Übermaß:

{\ddot U_O} = es-EI = 0\mu m-\left( {-73\mu m} \right) = 73\mu m

(2 Punkte)

Kleinstes Übermaß:

{\ddot U_U} = ei-ES = -9\mu m-\left( {-60\mu m} \right) = 51\mu m

(2 Punkte)

Glättung:

G = 0,8\left( {{R_{zNi}}+{R_{zWa}}} \right) = 0,8 \cdot 2 \cdot 6,3\mu m = 10\mu m

(1 Punkt)

Größtes Haftmaß:

{Z_g} = {\ddot U_O}-G = 63\mu m

(1 Punkt)

Kleinstes Haftmaß:

{Z_k} = {\ddot U_U}-G = 41\mu m

(1 Punkt)

2.2 – Ist die Fugenpressung zulässig?

Größtes Haftmaß:

{Z_g} = \frac{{{p_{Fg}} \cdot {D_F}}}{{{E_N}}} \cdot K\quad \Rightarrow \quad {p_{Fg}} = \frac{{{Z_g} \cdot {E_N}}}{{{D_F} \cdot K}} = 216\frac{N}{{m{m^2}}}

(2 Punkte)

Hilfsgröße:

K = \frac{{{E_N}}}{{{E_W}}}\left( {\frac{{1+Q_W^2}}{{1-Q_W^2}}-{\nu _W}} \right)+\frac{{1+Q_N^2}}{{1-Q_N^2}}+{\nu _N} = 2,45

(2 Punkte)

Durchmesserverhältnis:

{Q_N} = \frac{{{D_F}}}{{{D_{Na}}}} = \frac{{25mm}}{{60mm}} = 0,42

(2 Punkte)

{Q_W} = \frac{{{D_{Wi}}}}{{{D_F}}} = \frac{{0mm}}{{25mm}} = 0

(2 Punkte)

Größte zulässige Fugenpressung für die Vollwelle:

{p_{FgW}} = \frac{{{R_{eW}}}}{{{S_{FW}}}} \cdot \frac{2}{{\sqrt 3 }} = 416\frac{N}{{m{m^2}}}

(2 Punkte)

mit {R_{eW}} = {C_{D,p}} \cdot {R_{eW,N}} = 1,0 \cdot 360\frac{N}{{m{m^2}}} = 360\frac{N}{{m{m^2}}}

(4 Punkte)

Größte zulässige Fugenpressung für die Nabe:

{p_{FgN}} = \frac{{{R_{eN}}}}{{{S_{FN}}}} \cdot \frac{{1-Q_N^2}}{{\sqrt 3 }} = 235\frac{N}{{m{m^2}}}

(2 Punkte)

mit {R_{eN}} = {C_{D,p}} \cdot {R_{eN,N}} = 0,9 \cdot 550\frac{N}{{m{m^2}}} = 495\frac{N}{{m{m^2}}}

(3 Punkte)

{p_{FgW}} > {p_{FgN}} > {p_{Fg}}\quad \Rightarrow \quad Fugenpressung zulässig

(FgW: Zulässig für Welle, FgN: Zulässig für Nabe, Fg: tatsächlich vorhanden)

2.3 – kleinstmögliches Haftmaß ausreichend?

Tangentialkraft in der Fuge:

F_t^\prime = {F_t} \cdot \frac{D}{d} = 4800N

(2 Punkte)

Axialkraft in der Fuge:

F_a^\prime = {F_a} = 1000N

(1 Punkt)

Resultierende Kraft in der Fuge:

{F_{res}} = \sqrt {F_a^{\prime \:2}+F_t^{\prime \:2}} = \sqrt {{{\left( {4800N} \right)}^2}+{{\left( {1000N} \right)}^2}} = 4903N

(2 Punkte)

Resultierende Rutschkraft:

{F_R} = S \cdot {F_{res}} = 1,5 \cdot 4903N = 7355N

(2 Punkte)

Erforderliche Fugenpressung:

{p_{Fk,erf}} = \frac{{{F_R}}}{{{A_{aF}} \cdot \mu }} = \frac{{7355N}}{{1963m{m^2} \cdot 0,1}} = 37\frac{N}{{m{m^2}}}

(2 Punkte)

Mit {A_F} = {D_F} \cdot \pi \cdot l = 25mm \cdot \pi \cdot 25mm = 1963m{m^2}

(2 Punkte)

Kleinstes Haftmaß:

{Z_k} = \frac{{{p_{Fk}} \cdot {D_F}}}{{{E_N}}} \cdot K

(1 Punkt)

Daraus folgt:

{p_{Fk,vorh}} = \frac{{{Z_k} \cdot {E_N}}}{{{D_F} \cdot K}} = \frac{{0,045mm \cdot 210000\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{25mm \cdot 1,45}} = 141\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt)

{p_{Fk,erf}} < {p_{Fk,vorh}}\quad \Rightarrow \quad in Ordnung!

2.4 – erforderliche Temperaturdifferenz

\Delta \vartheta = \frac{{\ddot U_o^\prime +{S_u}}}{{\alpha \cdot {D_F}}} = \frac{{\left( {73+25} \right) \cdot {{10}^{-3}}mm}}{{11 \cdot {{10}^{-6}}\frac{1}{K} \cdot 25mm}} = 356K

{S_u} = {D_F} \cdot {10^{-3}} = 25 \cdot {10^{-3}}

(4 Punkte)

Die maximal zulässige Fügetemperatur für vergütete Stähle von 300^\circ C wird bei dieser Temperatur überschritten. Es muss auf einen Schrumpf-Dehn-Verband ausgewichen werden. (war nicht gefragt)

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8 Kommentare zu “Prüfungsaufgabe 2: Querpressverband”

Z_k = 41 µm ?

Stimmt.

Ü’_O = 73 µm
dann stimmt das Endergebnis (356K)

Stimmt auch :)

Bei Teilaufgabe 4 hat sich glaube ich ein Fehler eingeschlichen?
1. 356K sind nicht 300° C … oder wie wurde das hier berechnet?
2. Warum werden bei Ü’_O + S_U erst beide addiert und das komplette Ergebnis *10^-3 genommen, obwohl nur S_U D_F * 10^-3 wären?

^ Ok, die zweite Aussage ist irrelevant, habe gerade gesehen, wo mein Denkfehler lag. Aber wie kommt man auf die 300° C ?

Warum ist denn ES hier in diesem Fall (\emptyset 25X6/h5) -60 ?

den Wert liest man doch einfach in der Tabelle bei X und ab, allerdings steht bei mir in der Tabelle -64. Auch verwirrend ist die Tatsache dass in der Tabelle X bei Grundtoleranzgrade über IT7 steht, obwohl doch die Nabe X6 = also IT6 heißt

@Student: 1. Das stimmt, aber das eine ist ja auch eine Temperaturdifferenz und das andere eine absolute Temperatur. ;)

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