Prüfungsaufgabe 1: Schweißverbindung

 

Ein Rohr wird in der unten dargestellten Weise mit einem abgesetzten Zapfen verschweißt. Am Ende des Rohres greift eine Kraft F an. Der Last-Zeit-Verlauf der Kraft ist im Bild rechts dargestellt.

schweisverbindung-aufgabe-losung

Gegeben:

Kraft: F = 750N
Längenabmessungen: l = 200mm,\quad a = 80mm,\quad b = 100mm
Durchmesser des Rohrs: {d_a} = 30mm,\quad {d_i} = 20mm
Durchmesser des Zapfens: D = 40mm,\quad d = 30mm
Kerbradius: r = 4mm
Werkstoff des Zapfens: S235J2G3
Schweißnahtausführung: Sichtprüfung
Erforderliche Mindestsicherheit gegen Dauerbruch des Zapfens: {S_{D,\min }} = 1,5
Erforderliche Mindestsicherheit gegen Dauerbruch der Schweißnaht: {S_{Dw,\min }} = 2,0

Hinweis:

Querschub ist bei den nachfolgenden Berechnungen zu vernachlässigen.

Gesucht:

  1. Berechnen Sie nach dem Verfahren von Niemann die vorhandene Sicherheit gegen Dauerbruch in der Schweißnaht {S_{Dw}}
  2. Das Rohr wird nun zusätzlich tordiert. Wie groß darf das anliegende – schwellend wirkende – Torsionsmoment {M_t} maximal sein, damit die geforderte Mindestsicherheit gegen Dauerbruch in der Schweißnaht noch eingehalten wird? (Notfallwerte: vorhandene Schweißnahtspannung: {\sigma _{Aw}} = 78\frac{N}{{m{m^2}}})
  3. Führen Sie einen Festigkeitsnachweis nach dem Nennspannungskonzept an der Kerbstelle des Zapfens durch, wenn sowohl die Kraft F als auch das in Teilaufgabe 1.2 ermittelte Torsionsmoment anliegt. (Notfallwert: {M_t} = 40Nm)

Lösung

1.1 – Sicherheit der Schweißnaht

[Formelsammlung 2.8.3]:

{F_a} = \frac{{{F_{\max }}-{F_{\min }}}}{2} = \frac{{750N-\left( {-750N} \right)}}{2} = 750N

(1 Punkt für Formel, 1 Punkt für Ergebnis)

{M_b} = {F_a}\left( {l-b} \right) = 750N\left( {200-100} \right)mm = 75000Nmm

(1 Punkt für Formel, 1 Punkt für Ergebnis)

[Formel in Tabelle 1.8]:

{W_{bw}} = \frac{\pi }{{31}}\left( {\frac{{d_a^4-d_i^4}}{{{d_a}}}} \right) = \frac{\pi }{{31}}\left[ {\frac{{{{\left( {30mm} \right)}^4}-{{\left( {20mm} \right)}^4}}}{{30mm}}} \right] = 2127m{m^3}

(1 Punkt für Formel, 1 Punkt für Ergebnis)

{\sigma _{w,a,b}} = \frac{{{M_b}}}{{{W_{bw}}}} = \frac{{75000Nmm}}{{2127m{m^3}}} = 35\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt für Formel, 1 Punkt für Ergebnis)

[Formel 28.2]:

{\sigma _{w,A,b}} = {v_1} \cdot {v_2} \cdot {C_{D,m}} \cdot {\sigma _{A,zd,N}}

Es handelt sich um einen Stumpfstoß, V-Naht mit Biegebelastung.

[Tabelle 2.11]:

{v_1} = 0,7

(1 Punkt)

Für die Schweißnaht wurde eine Sichtprüfung durchgeführt. Daraus ergibt sich:

[Tabelle 2.12]:

{v_2} = 0,8

(1 Punkt)

[Tabelle 1.11, 1.12]:

{C_{D,m}} = 1

(1 Punkt)

[Formel 28.3]:

{\sigma _{A,zd,N}} = \frac{{{\sigma _{W,zd,N}}}}{{1+{M_\sigma }\left( {\frac{{1+{R_\sigma }}}{{1-{R_\sigma }}}} \right)}}

(1 Punkt für Formel)

{R_\sigma } = \frac{{{\sigma _u}}}{{{\sigma _o}}} = -1 (wechselnd)

(1 Punkt)

[Tabelle 1.1]:

{\sigma _{w,zd,N}} = 140\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt)

{\sigma _{A,zd,N}} = \frac{{{\sigma _{W,zd,N}}}}{{1+{M_\sigma }\left( {\frac{{1+{R_\sigma }}}{{1-{R_\sigma }}}} \right)}} = 140\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt für Ergebnis)

{\sigma _{w,A,b}} = 0,7 \cdot 0,8 \cdot 1,0 \cdot 140\frac{N}{{m{m^2}}} = 78\frac{N}{{m{m^2}}}

{S_{w,D,b}} = {S_{w,D}} = \frac{{{\sigma _{w,A,b}}}}{{{\sigma _{w,a,b}}}} = \frac{{78\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{35\frac{N}{{m{m^2}}}}} = 2,2

(1 Punkt für Formel, 1 Punkt für Ergebnis)

1.2 – maximales Torsionsmoment

\frac{1}{{{S_{w,D,\min }}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,D,b}}}}} \right)}^2}+{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,D,t}}}}} \right)}^2}}

(1 Punkt)

{S_{w,D,\min }} = 2,0

{S_{w,D,b}} = 2,2

{S_{w,D,t}} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,D}}}}} \right)}^2}-{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,D,b}}}}} \right)}^2}} \right]^{-\frac{1}{2}}} = 4,8

(1 Punkt für Ergebnis)

{S_{w,D,t}} = \frac{{{\tau _{w,A,t}}}}{{{\tau _{w,a,t}}}}

(1 Punkt)

{\tau _{w,A,t}} = {v_1} \cdot {v_2} \cdot {C_{D,m}} \cdot {\sigma _{A,zd,N}}

[Tabelle 2.11]:

{v_1} = 0,42 wegen Schubbelastung

(1 Punkt)

{\sigma _{A,zd,N}} = \frac{{{\sigma _{w,zd,N}}}}{{1+{M_\sigma }\left( {\frac{{1+{R_\sigma }}}{{1-{R_\sigma }}}} \right)}}

{R_\sigma } = 0 (schwellend)

(1 Punkt)

{M_\sigma } = 3,5 \cdot {10^{-4}} \cdot {R_{m,N}} \cdot \frac{{m{m^2}}}{N}-0,1 = 0,026

(1 Punkt für Formel, 1 Punkt für Ergebnis)

[Tabelle 1.1]:

{R_{m,N}} = 360\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt)

Einsetzen:

{\sigma _{A,zd,N}} = \frac{{{\sigma _{w,zd,N}}}}{{1+{M_\sigma }\left( {\frac{{1+{R_\sigma }}}{{1-{R_\sigma }}}} \right)}} = 136,5\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt für Ergebnis)

{\tau _{w,A,t}} = {v_1} \cdot {v_2} \cdot {C_{D,m}} \cdot {\sigma _{A,zd,N}} = 45,9\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt für Ergebnis)

{\tau _{w,a,t}} = \frac{{{\tau _{w,A,t}}}}{{{S_{w,D,t}}}} = \frac{{45,9\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{4,8}} = 9,6\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt für Ergebnis)

{M_t} \leq {\tau _{w,a,t}} \cdot {W_{tw}}

(1 Punkt)

Torsionswiderstandsmoment:

{W_{tw}} = 2{W_{bw}} = 4254m{m^3}
Achtung, {W_{tw}} = 2{W_{bw}} gilt nur für Kreisquerschnitte!

(1 Punkt für Formel, 1 Punkt für Ergebnis)

Einsetzen:

{M_t} \leq {\tau _{w,a,t}} \cdot {W_{tw}} = 40,8Nm

(1 Punkt für Ergebnis)

1.3 – Festigkeitsnachweiß nach Nennspannungskonzept

{M_b} = F\left( {l-a} \right) = 750N \cdot \left( {200-80} \right)mm = 90000Nmm

(1 Punkt für Formel (a statt b benutzt!), 1 Punkt für Ergebnis)

[Tabelle 1.8]:

{W_b} = \frac{{\pi \cdot {d^3}}}{{32}} = \frac{{\pi {{\left( {30mm} \right)}^3}}}{{32}} = 2651m{m^3}

(1 Punkt für Formel, 1 Punkt für Ergebnis)

{W_t} = 2 \cdot {W_b} = 5302m{m^3}

Normalspannung:

{\sigma _b} = \frac{{{M_b}}}{{{W_b}}} = \frac{{90000Nmm}}{{2651m{m^3}}} = 34\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt für Ergebnis)

Torsionsspannung:

{\tau _t} = \frac{{{M_t}}}{{{W_t}}} = \frac{{41000Nmm}}{{5302m{m^3}}} = 8\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt für Ergebnis)

{R_{e,N}} = 235\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt)

[Tabelle 1.1]:

{R_{m,N}} = 360\frac{N}{{m{m^2}}}

{\sigma _{b,W,N}} = 180\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt)

[Tabelle 1.15]:

{\eta _k} = 0,92

(1 Punkt)

r = 4mm

\frac{{{R_{e,N}}}}{{{R_{m,N}}}} = 0,65

(1 Punkt)

[Tabelle 1.16]:

{\alpha _{kb}} = 1,6\quad \quad {\alpha _{kt}} = 1,3

(2 Punkte)

\frac{r}{t} = \frac{4}{5} = 0,8

(1 Punkt)

t = \frac{{{d_a}-{d_i}}}{2} = 5mm

(1 Punkt)

\frac{d}{D} = 0,75

(1 Punkt)

{\beta _{kb}} = {\eta _k} \cdot \left( {{\alpha _{kb}}-1} \right)+1 = 1,6

{\beta _{kt}} = {\nu _k} \cdot \left( {{\alpha _{kt}}-1} \right)+1 = 1,3

(3 Punkte)

{\alpha _{0k}} = \frac{{{\sigma _{zul}}}}{{\eta \cdot {\tau _{zul}}}} = \frac{{{\sigma _{b,W,N}} \cdot {C_{D,m}} \cdot {C_{O,\sigma }} \cdot {\beta _{kt}} \cdot {S_{D,\min }}}}{{\eta \cdot {\beta _{kb}} \cdot {S_{D,\min }} \cdot {\tau _{t,Sch}} \cdot {C_{D,m}} \cdot {C_{O,\tau }}}} = \frac{{{\sigma _{b,W,N}} \cdot {C_{O,\sigma }} \cdot {\beta _{kt}}}}{{\eta \cdot {\beta _{kb}} \cdot {\tau _{t,Sch}} \cdot {C_{O,\tau }}}}

= \frac{{180\frac{N}{{m{m^2}}} \cdot 0,93 \cdot 1,3}}{{\sqrt 3 \cdot 1,6 \cdot 160\frac{N}{{m{m^2}}} \cdot 0,97}} = 0,5

(2 Punkte)

{\sigma _{V,GEH}} = \sqrt {\sigma _b^2+3{{\left( {{\alpha _{0k}} \cdot {\tau _t}} \right)}^2}} = 35\frac{N}{{m{m^2}}}

{C_{D,m}} = 1,0\quad \quad

{R_m} = {R_{m,N}} \cdot {C_{D,m}} = 360\frac{N}{{m{m^2}}}

{C_{O,\tau }} = 0,97

{C_{O,\sigma }} = 0,93

{\sigma _G} = \frac{{{\sigma _{b,W,N}} \cdot {C_{D,m}} \cdot {C_{O,\sigma }}}}{{{C_B} \cdot {\beta _{kb}}}} = 105\frac{n}{{m{m^2}}}

{S_D} = \frac{{{\sigma _G}}}{{{\sigma _{V,GEH}}}} = \frac{{105\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{35\frac{N}{{m{m^2}}}}} = 3,0

(9 Punkte)

Hinweis: GEH immer bei duktilem Werkstoff, der wahrscheinlich durch Verformung versagt. Schubspannungshypothese bei sprödem Werkstoff, der durch Bruch versagt.

Ähnliche Artikel

7 Kommentare zu “Prüfungsaufgabe 1: Schweißverbindung”

Vermutlich Fehler bei teilaufgabe 1.1
3. Formel: muss 32 im nenner sein. Auch habe ich diese formelmin tabelle 1.3 gefunden. In 1.8 fand ich nichts
Sonst super lösung!!

kann mir jemand sagen aus welchen Heften Tabellen- und Formelwerken die Formeln und vor allen die Tabellenwerte entnommen wurden? Wie heißt das Werk/Heft?

Die Formelsammlung haben wir für die Prüfungsvorbereitung bekommen. Das ist kein offizielles Dokument.

Oh schade, ich nehme an das ich dieses inoffizielle Dokument nicht bekommen kann. Hab schon beim Lehrstuhl Konstruktioneslehre an meiner Uni nachgefragt, die rücken auch nichts raus

Hallo ich habe eine kleine Frage
Aus welches Buch nehmen sie die Prüfungsaufgaben heraus?
Ich habe schon alle 4 Prüfungsaufgaben gemacht und möchte mich weiter üben.
Danke für ihre schnell Antwort
Susi

Hallo,
kann mir jemand erklären wann ich die Aufschlagspannung berechnen muss und wann ich lediglich das Smith Diagramm ablesen kann? LG

@Susi: Die Prüfungsaufgaben haben wir direkt vom Institut bekommen.

Kommentar verfassen