Prüfungsaufgabe 4: Stirnradgetriebestufe

 

An der im folgenden Bild dargestellten, schräg verzahnten Stirnradgetriebestufe mit Nullverzahnung sind verschiedene Berechnungen zu Verzahnungsgeometrie und Tragfähigkeit durchzuführen.

stirnrad-getriebestufe-aufgabe-losung-prufung

Gegeben:

Antriebsleistung: {P_{an}} = 25kW
Abtriebsdrehzahl: {n_{ab}} = 3000{\min ^{-1}}
Normalmodul: {m_n} = 1,5mm
Normaleingriffswinkel: {\alpha _n} = 20^\circ
Zahnbreite: b = 42mm
Zähnezahl des Ritzels: {z_1} = 19
Teilkreisdurchmesser des Rades: {d_2} = 89,06mm
Gesamteinflussfaktor: {K_{F,ges}} = 2,1
Ritzelwerkstoff: 42CrMo4, flammgehärtet mit Zahnfußhärtung, vergütet

Gesucht:

  1. Wie groß muss der Schrägungswinkel \beta der Zahnräder gewählt werden, damit sich ein ununterbrochener Eingriffsbeginn ergibt?
  2. Bestimmen Sie die Übersetzung i der Getriebestufe. (Notfallwert \beta = 6,50^\circ)
  3. Bestimmen Sie die Profilüberdeckung {\varepsilon _\alpha }
  4. Berechnen Sie die wirkenden Zahnkräfte am Teilkreis und bestimmen Sie die vorhandene Sicherheit gegen Zahnfußbruch {S_F} am Ritzel (Notfallwert: {\varepsilon _\alpha } = 1,7)

Lösung

4.1 – Schrägungswinkel

{\varepsilon _\beta } = \frac{{{b_w} \cdot \sin \left( {\left| \beta \right|} \right)}}{{{m_n} \cdot \pi }} = 1

(Sprungüberdeckung muss mindestens 1 sein)

(2 Punkte)

\beta = \arcsin \left( {\frac{{\pi \cdot {m_n}}}{{{b_w}}}} \right) = \arcsin \left( {\frac{{\pi \cdot 1,5mm}}{{42mm}}} \right) = 6,442^\circ

4.2 – Übersetzung

i = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \frac{{59}}{{19}} = 3,1

{z_2} = \frac{{{d_2} \cdot \cos \left( \beta \right)}}{{{m_n}}} \approx 59

(4 Punkte)

4.3 – Profilüberdeckung

{\varepsilon _\alpha } = \frac{1}{{{p_{et}}}} \cdot \left( {\sqrt {{{\left( {\frac{{{d_{a1}}}}{2}} \right)}^2}-{{\left( {\frac{{{d_{b1}}}}{2}} \right)}^2}} +\frac{{{z_2}}}{{\left| {{z_2}} \right|}}\sqrt {{{\left( {\frac{{{d_{a2}}}}{2}} \right)}^2}-{{\left( {\frac{{{d_{b2}}}}{2}} \right)}^2}} -a \cdot \sin \left( {{\alpha _{wt}}} \right)} \right)

{p_{et}} = {m_t} \cdot \pi \cdot \cos \left( {{\alpha _t}} \right) = 4,45mm

{m_t} = \frac{{{m_n}}}{{\cos \left( \beta \right)}} = \frac{{1,5mm}}{{\cos \left( {6,442^\circ } \right)}} = 1,51mm

{\alpha _{wt}} = {\alpha _t} = \arctan \left( {\frac{{\tan \left( {{\alpha _n}} \right)}}{{\cos \left( \beta \right)}}} \right) = 20,12^\circ

{d_1} = \frac{{{z_1} \cdot {m_n}}}{{\cos \beta }} = \frac{{19 \cdot 1,5mm}}{{\cos \left( {6,442^\circ } \right)}} = 28,68mm

(9 Punkte)

{d_{a1}} = {d_1}+2{m_n} = 28,68mm+2 \cdot 1,5mm = 31,68mm

{d_{b1}} = {d_1}\cos \left( {{\alpha _t}} \right) = 28,68mm \cdot \cos \left( {20,12^\circ } \right) = 26,93mm

{d_{a2}} = {d_2}+2{m_n} = 89,06mm+2 \cdot 1,5mm = 92,06mm

{d_{b2}} = {d_2}\cos \left( {{\alpha _t}} \right) = 89,06mm \cdot \cos \left( {20,12^\circ } \right) = 83,63mm

a = \frac{{{d_1}+{d_2}}}{2} = \frac{{\left( {28,68+89,06} \right)mm}}{2} = 58,87mm

{\varepsilon _\alpha } = 1,65

(9 Punkte)

4.4 – Zahnkräfte und Sicherheit

{M_{An}} = \frac{{{P_{An}}}}{{2\pi \cdot {n_{An}}}} = \frac{{25 \cdot {{10}^3}W \cdot 60s}}{{2\pi \cdot 3000\frac{1}{{\min }}}} = 79,58Nm

(2 Punkte)

{F_{t,1}} = \frac{{2 \cdot {M_{An}}}}{{{d_1}}} = 5550N

(2 Punkte)

{F_{r,1}} = \frac{{{F_{t,1}} \cdot \tan \left( {{\alpha _n}} \right)}}{{\cos \left( \beta \right)}} = 2033N

(2 Punkte)

{F_{a,1}} = {F_{t,1}} \cdot \tan \left( \beta \right) = 627N

(2 Punkte)

{\sigma _{F0,1}} = \frac{{{F_{t,1}}}}{{b \cdot {m_n}}} \cdot {Y_{FS1}} \cdot {Y_\varepsilon } \cdot {Y_\beta }

Kopffaktor: {Y_{FS1}} = 4,56

(1 Punkt)

Schrägungswinkel am Grundkreisradius:

{\beta _b} = \arctan \left( {\tan \left( \beta \right)\cos \left( {{\alpha _t}} \right)} \right) = 6,05^\circ

(2 Punkte)

{z_{n1}} = \frac{{{d_1}}}{{{{\cos }^2}\left( {{\beta _b}} \right) \cdot {m_n}}} = 19,3

{Y_\varepsilon } = 0,25+\frac{{0,75}}{{{\varepsilon _{\alpha n}}}} = 0,699

(4 Punkte)

{\varepsilon _{\alpha n}} = \frac{{{\varepsilon _\alpha }}}{{{{\cos }^2}\left( {{\beta _b}} \right)}} = 1,67

(2 Punkte)

{Y_\beta } = 1-{\varepsilon _b}\frac{\beta }{{120^\circ }} = 1-1 \cdot \frac{{6,442^\circ }}{{120^\circ }} = 0,95

(2 Punkte)

{\sigma _{F,1}} = {\sigma _{F0,1}} \cdot {K_{Fges}} = 560,7\frac{N}{{m{m^2}}}

(2 Punkte)

{\sigma _{b,zW}} = 720\frac{N}{{m{m^2}}}

{S_F} = \frac{{{\sigma _{b,zul}}}}{{{\sigma _{F,1}}}} = 1,3

(2 Punkte)

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4 Kommentare zu “Prüfungsaufgabe 4: Stirnradgetriebestufe”

Bei 4.1. müsste in der Lösung beta = arcsin… stehen und nicht b

Stimmt, wurde korrigiert.

In 4.4 ist das Antriebsmoment mit der Abtriebsdrehzahl gerechnet worden. Müsste nicht erst die Antriebsdrehzahl berechnet werden und dann mit dieser das entsprechende Moment?

Hallo, könnte mir jemand erklären, wie man auf den Wert KFges kommt

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