Prüfungsaufgabe 4: Stirnradgetriebestufe

 

An der im folgenden Bild dargestellten, schräg verzahnten Stirnradgetriebestufe mit Nullverzahnung sind verschiedene Berechnungen zu Verzahnungsgeometrie und Tragfähigkeit durchzuführen.

stirnrad-getriebestufe-aufgabe-losung-prufung

Gegeben:

Antriebsleistung: {P_{an}} = 25kW
Abtriebsdrehzahl: {n_{ab}} = 3000{\min ^{-1}}
Normalmodul: {m_n} = 1,5mm
Normaleingriffswinkel: {\alpha _n} = 20^\circ
Zahnbreite: b = 42mm
Zähnezahl des Ritzels: {z_1} = 19
Teilkreisdurchmesser des Rades: {d_2} = 89,06mm
Gesamteinflussfaktor: {K_{F,ges}} = 2,1
Ritzelwerkstoff: 42CrMo4, flammgehärtet mit Zahnfußhärtung, vergütet

Gesucht:

  1. Wie groß muss der Schrägungswinkel \beta der Zahnräder gewählt werden, damit sich ein ununterbrochener Eingriffsbeginn ergibt?
  2. Bestimmen Sie die Übersetzung i der Getriebestufe. (Notfallwert \beta = 6,50^\circ)
  3. Bestimmen Sie die Profilüberdeckung {\varepsilon _\alpha }
  4. Berechnen Sie die wirkenden Zahnkräfte am Teilkreis und bestimmen Sie die vorhandene Sicherheit gegen Zahnfußbruch {S_F} am Ritzel (Notfallwert: {\varepsilon _\alpha } = 1,7)

Lösung

4.1 – Schrägungswinkel

{\varepsilon _\beta } = \frac{{{b_w} \cdot \sin \left( {\left| \beta \right|} \right)}}{{{m_n} \cdot \pi }} = 1

(Sprungüberdeckung muss mindestens 1 sein)

(2 Punkte)

\beta = \arcsin \left( {\frac{{\pi \cdot {m_n}}}{{{b_w}}}} \right) = \arcsin \left( {\frac{{\pi \cdot 1,5mm}}{{42mm}}} \right) = 6,442^\circ

4.2 – Übersetzung

i = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \frac{{59}}{{19}} = 3,1

{z_2} = \frac{{{d_2} \cdot \cos \left( \beta \right)}}{{{m_n}}} \approx 59

(4 Punkte)

4.3 – Profilüberdeckung

{\varepsilon _\alpha } = \frac{1}{{{p_{et}}}} \cdot \left( {\sqrt {{{\left( {\frac{{{d_{a1}}}}{2}} \right)}^2}-{{\left( {\frac{{{d_{b1}}}}{2}} \right)}^2}} +\frac{{{z_2}}}{{\left| {{z_2}} \right|}}\sqrt {{{\left( {\frac{{{d_{a2}}}}{2}} \right)}^2}-{{\left( {\frac{{{d_{b2}}}}{2}} \right)}^2}} -a \cdot \sin \left( {{\alpha _{wt}}} \right)} \right)

{p_{et}} = {m_t} \cdot \pi \cdot \cos \left( {{\alpha _t}} \right) = 4,45mm

{m_t} = \frac{{{m_n}}}{{\cos \left( \beta \right)}} = \frac{{1,5mm}}{{\cos \left( {6,442^\circ } \right)}} = 1,51mm

{\alpha _{wt}} = {\alpha _t} = \arctan \left( {\frac{{\tan \left( {{\alpha _n}} \right)}}{{\cos \left( \beta \right)}}} \right) = 20,12^\circ

{d_1} = \frac{{{z_1} \cdot {m_n}}}{{\cos \beta }} = \frac{{19 \cdot 1,5mm}}{{\cos \left( {6,442^\circ } \right)}} = 28,68mm

(9 Punkte)

{d_{a1}} = {d_1}+2{m_n} = 28,68mm+2 \cdot 1,5mm = 31,68mm

{d_{b1}} = {d_1}\cos \left( {{\alpha _t}} \right) = 28,68mm \cdot \cos \left( {20,12^\circ } \right) = 26,93mm

{d_{a2}} = {d_2}+2{m_n} = 89,06mm+2 \cdot 1,5mm = 92,06mm

{d_{b2}} = {d_2}\cos \left( {{\alpha _t}} \right) = 89,06mm \cdot \cos \left( {20,12^\circ } \right) = 83,63mm

a = \frac{{{d_1}+{d_2}}}{2} = \frac{{\left( {28,68+89,06} \right)mm}}{2} = 58,87mm

{\varepsilon _\alpha } = 1,65

(9 Punkte)

4.4 – Zahnkräfte und Sicherheit

{M_{An}} = \frac{{{P_{An}}}}{{2\pi \cdot {n_{An}}}} = \frac{{25 \cdot {{10}^3}W \cdot 60s}}{{2\pi \cdot 3000\frac{1}{{\min }}}} = 79,58Nm

(2 Punkte)

{F_{t,1}} = \frac{{2 \cdot {M_{An}}}}{{{d_1}}} = 5550N

(2 Punkte)

{F_{r,1}} = \frac{{{F_{t,1}} \cdot \tan \left( {{\alpha _n}} \right)}}{{\cos \left( \beta \right)}} = 2033N

(2 Punkte)

{F_{a,1}} = {F_{t,1}} \cdot \tan \left( \beta \right) = 627N

(2 Punkte)

{\sigma _{F0,1}} = \frac{{{F_{t,1}}}}{{b \cdot {m_n}}} \cdot {Y_{FS1}} \cdot {Y_\varepsilon } \cdot {Y_\beta }

Kopffaktor: {Y_{FS1}} = 4,56

(1 Punkt)

Schrägungswinkel am Grundkreisradius:

{\beta _b} = \arctan \left( {\tan \left( \beta \right)\cos \left( {{\alpha _t}} \right)} \right) = 6,05^\circ

(2 Punkte)

{z_{n1}} = \frac{{{d_1}}}{{{{\cos }^2}\left( {{\beta _b}} \right) \cdot {m_n}}} = 19,3

{Y_\varepsilon } = 0,25+\frac{{0,75}}{{{\varepsilon _{\alpha n}}}} = 0,699

(4 Punkte)

{\varepsilon _{\alpha n}} = \frac{{{\varepsilon _\alpha }}}{{{{\cos }^2}\left( {{\beta _b}} \right)}} = 1,67

(2 Punkte)

{Y_\beta } = 1-{\varepsilon _b}\frac{\beta }{{120^\circ }} = 1-1 \cdot \frac{{6,442^\circ }}{{120^\circ }} = 0,95

(2 Punkte)

{\sigma _{F,1}} = {\sigma _{F0,1}} \cdot {K_{Fges}} = 560,7\frac{N}{{m{m^2}}}

(2 Punkte)

{\sigma _{b,zW}} = 720\frac{N}{{m{m^2}}}

{S_F} = \frac{{{\sigma _{b,zul}}}}{{{\sigma _{F,1}}}} = 1,3

(2 Punkte)

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3 Kommentare zu “Prüfungsaufgabe 4: Stirnradgetriebestufe”

Name
23. 03. 11 at 4:17 pm

Bei 4.1. müsste in der Lösung beta = arcsin… stehen und nicht b

admin
31. 03. 11 at 3:01 pm

Stimmt, wurde korrigiert.

Name
17. 08. 11 at 1:32 pm

In 4.4 ist das Antriebsmoment mit der Abtriebsdrehzahl gerechnet worden. Müsste nicht erst die Antriebsdrehzahl berechnet werden und dann mit dieser das entsprechende Moment?

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