Prüfungsaufgabe 3: Wälzlager

 

Ein Zahnrad ist fliegend auf einer Welle entsprechend folgendem Bild gelagert:

walzlager-welle-kupplung-aufgabe-losung-prufung

Der Antrieb erfolgt rechtsseitig über eine (im Bild nicht dargestellte) Kupplung. Am Teilkreisdurchmesser des Zahnrads wirken in radialer, tangentialer und axialer Richtung die Kräfte {F_r},{F_t},{F_a}.

Gegeben:

Kräfte am Zahnrad: {F_t} = 2500N,\quad {F_a} = 1000N,\quad {F_r} = 2000N
Drehzahl: n = 6000{\min ^{-1}}
Längenabmessungen: {l_1} = 100mm,\quad {l_2} = 50mm
Teilkreisdurchmesser des Zahnrads: d = 50mm
Verwendetes Wälzlager für Stellen A, B: 6305, normale Lagerluft (CN)
Ölsorte: ISO VG 32
Mittlere Öltemperatur: {\vartheta _{eff}} = 70^\circ C

Gesucht:

  1. Bestimmen Sie die Reaktionskräfte in den Lagern A und B
  2. Ermitteln Sie die nominelle Lebensdauer in Stunden für das Lager A. (Notfallwert: Radialkraft {F_{Ar}} = 4650N)

Lösung

3.1 – Reaktionskräfte

Lagerreaktionskräfte:

\to \quad {F_a}-{F_{Ax}} = 0\quad \Rightarrow \quad {F_{Ax}} = {F_a} = 1000N

(2 Punkte)

Moment um B:

{F_r}\left( {{l_1}+{l_2}} \right)-{F_a} \cdot \frac{d}{2}-{F_{Ay}} \cdot {l_1} = 0

(1 Punkt)

{F_{Ay}} = \frac{{{F_r}\left( {{l_1}+{l_2}} \right)-{F_a} \cdot \frac{d}{2}}}{{{l_1}}} = \frac{{2000N \cdot \left( {100+50} \right)mm-1000N\frac{{50mm}}{2}}}{{100mm}} = 2750N

(1 Punkt)

{F_t}\left( {{l_1}+{l_2}} \right)-{F_{Az}} \cdot {l_1} = 0

{F_{Az}} = \frac{{{F_t}\left( {{l_1}+{l_2}} \right)}}{{{l_1}}} = \frac{{2500N\left( {100+50mm} \right)}}{{100mm}} = 3750N

(2 Punkte)

Kraft in y-Richtung:

{F_{Ay}}-{F_{By}}-{F_r} = 0

{F_{By}} = {F_{Ay}}-{F_r} = 2750N-2000N = 750N

(2 Punkte)

Kraft in z-Richtung:

{F_t}-{F_{Az}}+{F_{Bz}} = 0

{F_{Bz}} = {F_{Az}}-{F_t} = 3750N-2500N = 1250N

{F_{Aa}} = {A_{Ax}} = 1000N

{F_{Ar}} = \sqrt {F_{Ay}^2+F_{Az}^2} = \sqrt {{{\left( {2750N} \right)}^2}+{{\left( {3750N} \right)}^2}} = 4650N

{F_{Br}} = \sqrt {F_{By}^2+F_{Bz}^2} = \sqrt {{{\left( {750N} \right)}^2}+{{\left( {1250N} \right)}^2}} = 1458N

(6 Punkte)

3.2 – nominelle Lebensdauer

P = X \cdot {F_{Ar}}+Y \cdot {F_{Aa}}

\frac{{{F_{Aa}}}}{{{F_{Ar}}}} = \frac{{1000N}}{{4650N}} = 0,22

(3 Punkte)

\frac{{{f_0} \cdot {F_{Aa}}}}{{{C_{0r}}}} = \frac{{12,4 \cdot 1000N}}{{11400N}} = 1,1

(2 Punkte)

mit {f_0} = 12,4 aus Tabelle auf Seite 8
mit {C_{0r}} = 11400N aus Tabelle auf Seite 9

(2 Punkte)

damit: e > 0,28 > \frac{{{F_{Aa}}}}{{{F_{Ar}}}}

(1 Punkt)

X = 1,\quad Y = 0,\quad P = {F_{Ar}} = 4650N

(1 Punkt)

{L_{h,A}} = \frac{{{{10}^6}}}{{60 \cdot n}}{\left( {\frac{C}{{{P_A}}}} \right)^p} = \frac{{{{10}^6}}}{{60 \cdot 6000{{\min }^{-1}}}}{\left( {\frac{{22400N}}{{4600N}}} \right)^3} = 311h

(2 Punkte)

mit {C_r} = 22400N (aus Tabelle auf Seite 9)

p = 3 für Rillenkugellager

(2 Punkte)

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5 Kommentare zu “Prüfungsaufgabe 3: Wälzlager”

Moment um B (l1 – l2) sollte es nicht (l1+l2) sein?
Kraft in y Richtung FAY – FBY – FR = 0 sollte da nicht FAY + FBY – FR stehen?

Vorzeichen in der Lösung zweie Zeile (Momant um B) falsch, es muss heissen l1+l2, was in den folgenden Zeilen aber richtig ist

Danke für den Hinweis, das Moment um B wurde korrigiert. Die Kraft F_BY wurde hier nach unten wirkend angenommen, damit sie hinterher positiv ist. Das hätte man vielleicht erwähnen sollen :)

Warum wird mit der Formel zum Faz ausrechnen auf Fa verzichtet?
Denn bei Fay hat man es doch auch dazugenommen?
Kann mir das einer erklären?

Du musst dir das 3D vorstellen, z kommt aus dem Bild heraus. Das Momentengleichgewicht wird hier um die y-Achse (also nach vorne und hinten) betrachtet. Die Kraft F_t wirkt nach hinten, die Lagerkraft A_z dem entgegen nach vorne. F_a wirkt aber ausschließlich nach rechts und hat daher keinen Einfluss auf das Momentegleichgewicht um Lager B.

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