U 07.3 – Quotientenpyrometer

 

Sie wollen die Temperatur eines realen Strahlers mit einem Quotientenpyrometer messen. Für den zu messenden Temperatur- und Wellenlängenbereich soll folgende Näherung gelten:

\lambda T \ll \frac{{hc}}{{{k_B}}}

  1. Berechnen Sie das Verhältnis r\left( T \right) = \frac{{{L_\lambda }\left( {{\lambda _2},T} \right)}}{{{L_\lambda }\left( {{\lambda _1},T} \right)}}.
  2. Berechnen Sie damit die Temperatur T.

Lösung

a) Leistungsverhältnis

{L_\lambda }\left( {\lambda ,T} \right) = \frac{{2h{c^2}}}{{{\lambda ^5}}} \cdot \frac{1}{{\exp \left\{ {\frac{{hc}}{{\lambda {k_B}T}}} \right\}-1}}

\lambda K \ll \frac{{hc}}{{{k_B}}}\quad \Rightarrow \quad {L_\lambda }\left( {\lambda ,T} \right) \approx \frac{{2h{c^2}}}{{{\lambda ^5}}} \cdot \frac{1}{{\exp \left\{ {\frac{{hc}}{{\lambda {k_B}T}}} \right\}}}

\Rightarrow \quad r\left( T \right) = \frac{{{L_\lambda }\left( {{\lambda _2},T} \right)}}{{{L_\lambda }\left( {{\lambda _1},T} \right)}} = \frac{{{\varepsilon _2}\lambda _1^5}}{{{\varepsilon _1}\lambda _2^5}}\exp \left\{ {\frac{{hc}}{{{k_B}T}}\left( {\frac{1}{{{\lambda _1}}}-\frac{1}{{{\lambda _2}}}} \right)} \right\}

b) Temperaturberechnung

T = \frac{{\frac{{hc}}{{{k_B}}}\left( {\frac{1}{{{\lambda _1}}}-\frac{1}{{{\lambda _2}}}} \right)}}{{\ln \left( {r\left( T \right)} \right)-5\ln \left( {\frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}}} \right)-\ln \left( {\frac{{{\varepsilon _2}}}{{{\varepsilon _1}}}} \right)}}

\mathcal{J}\mathcal{K}\& \mathcal{F}\mathcal{W}

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