5.2 – Redundanz

 
  1. Wie viele Bits benötigt ein dichter Code, um das chinesische Alphabet mit ca. 3000 Grundzeichen zu kodieren?
  2. Dieser Code wird nun mit 16Bit kodiert. Berechnen Sie die Redundanz.

    (Hinweis: {\log _2}\left( 3 \right) \approx 1,585)

Lösung

a)

Anzahl der Zeichen:

v = 3000

Nötige Bits:

\left\lceil {{{\log }_2}v} \right\rceil = \left\lceil {11, \ldots } \right\rceil = 12

Andere Möglichkeit der Berechnung

10 Bits ermöglichen 1024 Zeichen, 11 Bits 2048 Zeichen, 12 Bits 4096 Zeichen. Da 2048 zu wenig ist, benötigen wir 12 Bit.

b)

Es gilt:

m = 16

R = m-{m_C} = 16-\left\lceil {{{\log }_2}3000} \right\rceil = 16-12 = 4

Genauer:

{m_C} = {\log _2}3000 = {\log _2}3+{\log _2}1000

Hier benutzen wir den Hinweis aus der Aufgabenstellung:

{m_C} \approx 1,6+10 = 11,6

\quad \Rightarrow \quad R \approx 16-11,6 = 4,4

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