30 – Zusammenschaltung von Federn

 

Gegeben ist das dargestellte System von Schraubendruckfedern mit den Federkonstanten:

{c_1} = 3\frac{N}{{mm}},\quad {c_2} = 2\frac{N}{{mm}},\quad {c_3} = 1\frac{N}{{mm}},\quad {c_4} = 2\frac{N}{{mm}}

federkonstante-kombination-reihenschaltung

Aufgaben

30.1 – Bestimmen Sie die Ersatzfederkonstanten {c_{2,3}} und {c_{1,2,3}}

30.2 – Berechnen Sie die Vorspannkraft {F_V}, wenn Feder 4 zum Einbau um 50mm zusammengedrückt wurde.

30.3 – Berechnen Sie den Federweg der Federn 1,2,3 bei F = {F_V}

30.4 – Bestimmen Sie die Gesamtfederkonstante {c_{ges}} für F > {F_V}

30.5 – Zeichnen Sie das Federdiagramm des Systems

30.6 – Bestimmen Sie für Feder 1 die maximale Spannung bei einer dynamisch angreifenden Kraft von F = 50N.

Annahme: Drahtdurchmesser {d_1} = 4mm, Wickeldurchmesser: {D_1} = 28mm

Lösung

30.1 – Ersatzfederkonstanten

Parallelschaltung:

{c_{2,3}} = {c_2}+{c_3} = 3\frac{N}{{mm}}

Reihenschaltung:

\frac{1}{{{c_{1,2,3}}}} = \frac{1}{{{c_1}}}+\frac{1}{{{c_{2,3}}}} = \frac{2}{3}\frac{{mm}}{N}\quad \Rightarrow \quad {c_{1,2,3}} = 1,5\frac{N}{{mm}}

30.2 – Vorspannkraft

Die Federkonstante ist der Quotient aus Kraft und Weg:

c = \frac{F}{f}\quad \Rightarrow \quad {F_V} = {c_4}{f_V} = 2\frac{N}{{mm}} \cdot 50mm = 100N

30.3 – Federweg

Der Federweg ist der Quotient aus Kraft und Federkonstante:

{f_{1,2,3}} = \frac{{{F_V}}}{{{c_{1,2,3}}}} = \frac{{100N}}{{1,5\frac{N}{{mm}}}} = 66,7mm

30.4 – Gesamtfederkonstante

Es macht nur Sinn, die Gesamtfederkonstante für eine Kraft größer als die Vorspannkraft zu berechnen, da sonst die Feder 4 nicht zusammengedrückt wird.

\frac{1}{{{c_{ges}}}} = \frac{1}{{{c_1}}}+\frac{1}{{{c_{2,3}}}}+\frac{1}{{{c_4}}} = \frac{1}{{{c_{1,2,3}}}}+\frac{1}{{{c_4}}} = \frac{2}{3}+\frac{1}{2} = \frac{7}{6}\frac{{mm}}{N}

\quad \Rightarrow \quad {c_{ges}} = 0,86\frac{N}{{mm}}

Parallelschaltung: System wird steifer
Reihenschaltung: System wird weicher

30.5 – Federdiagramm

federkennlinie-reihenschaltung-parallelschaltung

30.6 – maximale Spannung

Für die Spannung gilt:

{\tau _{t,1}} = \frac{{8 \cdot F \cdot {D_1}}}{{\pi \cdot d_1^3}} = \frac{{8 \cdot 50N \cdot 28mm}}{{\pi \cdot {{\left( {4mm} \right)}^3}}} = 55,7\frac{N}{{m{m^2}}}

Ähnliche Artikel

10 Kommentare zu “30 – Zusammenschaltung von Federn”

is das diagramm für die federsteifigkeit des systems richtig? bei einem c = 0,86 N/mm müssten doch bei 100N eine Verformung f = 100/0,86 mm auftreten? naja kP weiss jedenfalls nicht wie du das diagramm gemeint hast mfg ^^

Da die Feder 4 eine Vorspannkraft von 100N hat, werden bis zu 100N nur die Federn 1,2,3 zusammengedrückt. Diese haben eine Federkonstante von 1,5, daher ist die Auslenkung 100/1,5=66,67mm.
Feder 4 wird bis 100N zwar eigentlich gar nicht zusammengedrückt, wir wissen aber dass sie zum Einbau mit dieser Kraft 50mm zusammengedrückt wurde. Daher kommt die blaue Linie.
Die zusätzlichen 20N (von 100N nach 120N) drücken dann das Gesamtsystem um 20/0,86 = 23.3mm zusammen. Mit den 66.7 ergibt das 90. Den oberen Teil der grünen Linie hätte man vlt

    \[c_{1,2,3,4}\]

nennen sollen…

hallo,
hab mal ne Frage zum Diagramm: Wie man die Werte für die blaue Linie und den erste Teil der grünen Linie berechnet ist mir klar, aber woher bekomme ich die Werte F=120N und f=90mm für den zweiten Teil der grünen Linie?
schonmal danke im vorraus!

Beantwortet der Kommentar vom admin die Frage nicht?

leider beantwortet das nicht meine Frage:
mir ist unklar wie man auf die 120N kommt?
kann mir jemand helfen?

Die 120 N sind eine Annahme für F > Fv (Aufgabe 30.4)

Richtig, die 120 N sind nur eine Annahme, die getroffen wurde, um das Diagramm für F > Fv zeichnen zu können. Man könnte auch einen beliebigen anderen Wert > Fv verwenden.

Fehlt bei der letzten Aufgabe nicht der Faktor k=1,2 ?

Hallo,

ich hab leider den Luxus net wie ihr an der TU München od Hamburg über die BW zu studieren, aber ich finde Seite richtig gut…erst mal ein Kompliment dafür ;) ;) ;)

…zu Patrick’ s Frage….dieser k-Wert bekommt man übers wicklungsverhältnis

@Sabine: Wir sind nicht an der TU sondern an der UniBw ;) . Danke für das Kompliment :)

Kommentar verfassen