30 – Zusammenschaltung von Federn

Gegeben ist das dargestellte System von Schraubendruckfedern mit den Federkonstanten:

${c_1} = 3\frac{N}{{mm}},\quad {c_2} = 2\frac{N}{{mm}},\quad {c_3} = 1\frac{N}{{mm}},\quad {c_4} = 2\frac{N}{{mm}}$

federkonstante-kombination-reihenschaltung

Aufgaben

30.1 – Bestimmen Sie die Ersatzfederkonstanten ${c_{2,3}}$ und ${c_{1,2,3}}$

30.2 – Berechnen Sie die Vorspannkraft ${F_V}$ , wenn Feder 4 zum Einbau um 50mm zusammengedrückt wurde.

30.3 – Berechnen Sie den Federweg der Federn 1,2,3 bei $F = {F_V}$

30.4 – Bestimmen Sie die Gesamtfederkonstante ${c_{ges}}$ für $F > {F_V}$

30.5 – Zeichnen Sie das Federdiagramm des Systems

30.6 – Bestimmen Sie für Feder 1 die maximale Spannung bei einer dynamisch angreifenden Kraft von $F = 50N$ .

Annahme: Drahtdurchmesser ${d_1} = 4mm$ , Wickeldurchmesser: ${D_1} = 28mm$

Lösung

30.1 – Ersatzfederkonstanten

Parallelschaltung:

${c_{2,3}} = {c_2}+{c_3} = 3\frac{N}{{mm}}$

Reihenschaltung:

$\frac{1}{{{c_{1,2,3}}}} = \frac{1}{{{c_1}}}+\frac{1}{{{c_{2,3}}}} = \frac{2}{3}\frac{{mm}}{N}\quad \Rightarrow \quad {c_{1,2,3}} = 1,5\frac{N}{{mm}}$

30.2 – Vorspannkraft

Die Federkonstante ist der Quotient aus Kraft und Weg:

$c = \frac{F}{f}\quad \Rightarrow \quad {F_V} = {c_4}{f_V} = 2\frac{N}{{mm}} \cdot 50mm = 100N$

30.3 – Federweg

Der Federweg ist der Quotient aus Kraft und Federkonstante:

${f_{1,2,3}} = \frac{{{F_V}}}{{{c_{1,2,3}}}} = \frac{{100N}}{{1,5\frac{N}{{mm}}}} = 66,7mm$

30.4 – Gesamtfederkonstante

Es macht nur Sinn, die Gesamtfederkonstante für eine Kraft größer als die Vorspannkraft zu berechnen, da sonst die Feder 4 nicht zusammengedrückt wird.

$\frac{1}{{{c_{ges}}}} = \frac{1}{{{c_1}}}+\frac{1}{{{c_{2,3}}}}+\frac{1}{{{c_4}}} = \frac{1}{{{c_{1,2,3}}}}+\frac{1}{{{c_4}}} = \frac{2}{3}+\frac{1}{2} = \frac{7}{6}\frac{{mm}}{N}$

$\quad \Rightarrow \quad {c_{ges}} = 0,86\frac{N}{{mm}}$

Parallelschaltung: System wird steifer
Reihenschaltung: System wird weicher

30.5 – Federdiagramm

federkennlinie-reihenschaltung-parallelschaltung

30.6 – maximale Spannung

Für die Spannung gilt:

${\tau _{t,1}} = \frac{{8 \cdot F \cdot {D_1}}}{{\pi \cdot d_1^3}} = \frac{{8 \cdot 50N \cdot 28mm}}{{\pi \cdot {{\left( {4mm} \right)}^3}}} = 55,7\frac{N}{{m{m^2}}}$

2 Kommentare zu “30 – Zusammenschaltung von Federn”

andreas

21. 03. 10 at 8:50 pm

is das diagramm für die federsteifigkeit des systems richtig? bei einem c = 0,86 N/mm müssten doch bei 100N eine Verformung f = 100/0,86 mm auftreten? naja kP weiss jedenfalls nicht wie du das diagramm gemeint hast mfg ^^

admin

21. 03. 10 at 9:05 pm

Da die Feder 4 eine Vorspannkraft von 100N hat, werden bis zu 100N nur die Federn 1,2,3 zusammengedrückt. Diese haben eine Federkonstante von 1,5, daher ist die Auslenkung 100/1,5=66,67mm.
Feder 4 wird bis 100N zwar eigentlich gar nicht zusammengedrückt, wir wissen aber dass sie zum Einbau mit dieser Kraft 50mm zusammengedrückt wurde. Daher kommt die blaue Linie.
Die zusätzlichen 20N (von 100N nach 120N) drücken dann das Gesamtsystem um 20/0,86 = 23.3mm zusammen. Mit den 66.7 ergibt das 90. Den oberen Teil der grünen Linie hätte man vlt

$c_{1,2,3,4}$

nennen sollen…

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