Aufgabe 10 – Riss-Schließen bei einer CT-Probe aus Al-Cu-Basislegierung

 

An einer CT-Probe aus einer Al-Cu-Basislegierung (2024) wurde mittels COD-Technik das Riss-Schließen gemessen. Die Ergebnisse wurden in Form von Kopen/Kmax versus a/w in ein Diagramm eingetragen (s. folgende Abb.).

  1. Skizzieren Sie im Diagramm für R=0,5 sowie 0,3 und 0,05 jeweils den Fall, dass das Rissschließen unabhängig von der Risslänge ist. Darüber hinaus soll angenommen werden, dass nur plastisch induziertes Rissschließen stattfindet. Berechnen Sie dazu jeweils die Größe Kopen/Kmax.
  2. Für große Risslängen (d.h., a/w >0,6) wird das Rissschließen stark reduziert. Berechnen Sie Kopen/Kmax für den Fall, dass überhaupt kein Rissschließen mehr stattfindet.

werkstoff-beanspruchung-statisch-dynamisch-aufgabe-losung-spannung-10-1

Lösung

a)

Für die Lösung dieser Aufgabe muss die Formel von Elber bekannt sein. Diese findet sich im Skript Teil 3 Seite 7.

\Delta {K_{eff}} = \Delta K\left( {0,5+0,4R} \right)\qquad ;-0,1 < R < 0,7

Weiter muss bekannt sein, dass sich die effektive Spannungsintensität als Differenz zwischen der maximalen und der “schließenden” Spannungsintensität:

\Delta {K_{eff}} = {K_{\max }}-{K_{closer}}

Sowie, dass sich der Risswiderstand als Verhältnis zwischen minimaler und maximaler Spannungsintensität darstellen lässt:

R = \frac{{{K_{\min }}}}{{{K_{\max }}}}

Daraus ergibt sich nach kurzer Umformung:

{K_{\max }}-{K_{closer}} = \Delta {K_{eff}}

{K_{\max }}-{K_{closer}} = \Delta K\left( {0,5+0,4R} \right)

{K_{\max }}-{K_{closer}} = \left( {{K_{\max }}-{K_{\min }}} \right)\left( {0,5+0,4R} \right)

{K_{\max }}-{K_{closer}} = {K_{\max }}\left( {1-R} \right)\left( {0,5+0,4R} \right)

{K_{closer}} = {K_{\max }}\left( {1-\left( {1-R} \right)\left( {0,5+0,4R} \right)} \right)

\frac{{{K_{closer}}}}{{{K_{\max }}}} = 1-\left( {1-R} \right)\left( {0,5+0,4R} \right)

Da {K_{open}} = {K_{closer}} können die gegebenen R-Werte eingesetzt werden:

\frac{{{K_{open}}}}{{{K_{\max }}}}\left( {R = 0,5} \right) = 0,65

\frac{{{K_{open}}}}{{{K_{\max }}}}\left( {R = 0,3} \right) = 0,566

\frac{{{K_{open}}}}{{{K_{\max }}}}\left( {R = 0,05} \right) = 0,506

b)

Mit der Angabe, dass kein Rissschließen stattfindet muss {K_{open}} = {K_{\min }} gelten. Ebenso gilt dann \Delta K = \Delta {K_{eff}} .

Damit gilt dann:

R = \frac{{{K_{\min }}}}{{{K_{\max }}}} = \frac{{{K_{open}}}}{{{K_{\max }}}}

Auch hier können die Werte direkt eingesetzt, bzw. abgelesen werden:

\frac{{{K_{open}}}}{{{K_{\max }}}}\left( {R = 0,5} \right) = 0,5

\frac{{{K_{open}}}}{{{K_{\max }}}}\left( {R = 0,3} \right) = 0,3

\frac{{{K_{open}}}}{{{K_{\max }}}}\left( {R = 0,05} \right) = 0,05

Werden nun sowohl die Ergebnisse aus a) [rot] als auch die Ergebnisse aus b) [grün] eingezeichnet, ergibt sich folgendes Diagramm:

werkstoff-beanspruchung-statisch-dynamisch-aufgabe-losung-spannung-10-2