Scheibe auf einer Ebene

 

Scheibe auf einer Ebene

Scheibe auf einer Ebene

Wir wollen hier die Geschwindigkeiten v1 und v2 in Abhängigkeit voneinander beschreiben.

Wie bei dem Beitrag zur Eulerschen Formel in der Ebene werden wir hier zunächst wieder die mathematischen Betrachtungen der Vektoren aufstellen.
Dabei verwenden wir zur Vereinfachung den Mittelpunkt der Scheibe als Bezugspunkt:

\vec \omega  = \omega  \vec e_z

\vec v_1  = v_1  \vec e_x

\vec v_2  = v_2  \vec e_x

\vec x = r \vec e_y

Nun wenden wir die Eulersche Formel an:

\vec v_2  = \vec v_1 +\vec \omega  \times \left( {\vec x-\vec 0} \right) = \vec v_1 +\vec \omega  \times \vec x

Einsetzen ergibt:

\vec v_2  = v_1  \vec e_x +\omega  \vec e_z  \times r \vec e_y  = v_1  \vec e_x -\omega r \vec e_x  = v_1 -\omega r \vec e_x

v_2  = v_1 -\omega r

v_1  = v_2 +\omega r

Dies wäre nun der Fall für ein schleifendes (überbremstes) oder ein durchdrehendes Rad.
Für ein Rad, welches nur eine normale rollende Bewegung ausführt, gilt:

v_2  = 0\quad  \Rightarrow \quad v_1  = \omega r

\mathcal{JK}