4.03 – Schub- Gewichtsverhältnis, Steigpfad im H,V-Diagramm

 
  1. Stellen Sie die Gleichungen des stationären Steigflugs in Flugbahnrichtung und senkrecht zur Flugbahnrichtung auf (Skizze der angreifenden Kräfte).
  2. Begründen Sie – ausgehend von a) und unter der Annahme \cos \left( \gamma \right) \approx 1 – mit welchem Auftriebsbeiwert ein Strahlflugzeug mit geschwindigkeitsunabhängigem Triebwerksschub fliegen muss, wenn der Steigflug möglichst steil erfolgen soll.
  3. Wie groß ist der Steigwinkel beim Flug nach b) in der Höhe H = 0, wenn das Flugzeug ein Schub-Gewichtsverhältnis von 0,6 und eine minimale Gleitzahl von 0,1 besitzt?
  4. Mit zunehmender Flughöhe nimmt die Luftdichte ab. Warum genau ändert sich dadurch dieser maximale Steigwinkel?
  5. Wie ändert sich die Fluggeschwindigkeit beim steilsten Steigflug mit zunehmender Flughöhe?
  6. Skizzieren Sie diesen Steigpfad in einem H,V-Diagramm (Begründung für den qualitativen Verlauf)
  7. Begründen Sie, weshalb und ob der Pilot schneller oder langsamer gegenüber dem Fall des steilsten Steigens fliegen muss, um möglichst schnell zu steigen.

Lösung 4.03

a)

steigflug-kraftegleichgewicht

Kräftegleichgewicht in aerodynamischer x-Richtung:

F\cos \left( {{\alpha _F}} \right)-W-mg\sin \left( \gamma \right) = 0

Kräftegleichgewicht in aerodynamischer z-Richtung:

mg\cos \left( \gamma \right)-A-F\sin \left( {{\alpha _F}} \right) = 0

Wir gehen davon aus, dass der Winkel, in dem die Triebwerke eingebaut sind, vernachlässigbar klein ist. Es folgt:

F-W-mg\sin \left( \gamma \right) = 0

mg\cos \left( \gamma \right) = A

b)

F-W-mg\sin \left( \gamma \right) = 0

\frac{F} {{mg}}-\frac{W} {{mg}} = \sin \left( \gamma \right)

\gamma = \arcsin \left( {\frac{F} {{mg}}-\frac{W} {A}} \right) = \arcsin \left( {\frac{F} {{mg}}-\varepsilon } \right)

Der Winkel \gamma wird also maximal, wenn die Gleitzahl minimal wird:

{\gamma _{\max }} = \arcsin \left( {\frac{F} {{mg}}-{\varepsilon _{\min }}} \right)

Für die minimale Gleitzahl gilt:

\varepsilon = \frac{W} {A} = \frac{{{C_W}}} {{{C_A}}} = \frac{{{C_{W0}}+kC_A^2}} {{{C_A}}} = \min

\frac{{{C_{W0}}}} {{{C_A}}}+k{C_A} = \min

k-\frac{{{C_{W0}}}} {{C_A^2}} = 0\quad \Rightarrow \quad {C_A} = \sqrt {\frac{{{C_{W0}}}} {k}} = C_A^*

Alternativlösung:

Bei einem Flug mit {\varepsilon _{\min }} ist immer V = {V^*} und daher auch {C_A} = C_A^*.

c)

Ausgehend vom Kräftegleichgewicht erhalten wir:

F-W-mg\sin \left( \gamma \right) = 0

\sin \left( \gamma \right) = \frac{F} {{mg}}-\frac{W} {{mg}}

\gamma = \arcsin \left( {\frac{F} {{mg}}-\frac{W} {{mg}}} \right) = \arcsin \left( {\frac{F} {{mg}}-\varepsilon } \right)

= \arcsin \left( {0,6-0,1} \right) = \arcsin \left( {\frac{1} {2}} \right) = 30^\circ

d)

Bei kleinerer Luftdichte wird der vom Triebwerk produzierte Schub F kleiner. Dadurch wird auch der Steigwinkel kleiner.

e)

Es gilt die Formel:

{\left. V \right|_{\gamma \max }} = {V^*} = \sqrt {\frac{{2mg}} {{\rho SC_A^*}}}

f)

steigpfad-hohe-geschwindigkeit-diagramm

Wenn bei größerer Höhe die Dichte kleiner wird, steigt die benötigte Geschwindigkeit.

g)

geschwindigkeit-steilstes-steigen-diagramm

Die Geschwindigkeit für den Fall des schnellsten Steigens (größte Steiggeschwindigkeit) ist bei einem Strahlflugzeug mit {n_V} = 0 größer als die Geschwindigkeit für den Fall des größten Steigwinkels.