4.04 – Stationärer Steigflug, Erhöhung des Schubes

 
  1. Stellen Sie die Gleichungen des stationären Steigflugs in Flugbahnrichtung und senkrecht zur Flugbahnrichtung auf (Skizze der angreifenden Kräfte).
  2. Begründen Sie – ausgehend von a) und unter der Annahme \cos \left( \gamma \right) \approx 1 – bei welcher Gleitzahl der Steigwinkel maximal wird (Triebwerksschub geschwindigkeitsunabhängig).

Ein Flugzeug fliegt mit dem Auftriebsbeiwert nach b) stationär horizontal. Nun geht der Pilot in einen stationären Steigflug über, indem er den Schub bei unverändertem Auftriebsbeiwert um 100% erhöht.

  1. Welcher Steigwinkel und welche Steiggeschwindigkeit stellen sich ein?
    Daten: {\varepsilon _{\min }} = 0,06\quad {V^*} = 100m/s

Lösung 4.04

a)

steigflug-kraftegleichgewicht

Kräftegleichgewicht in aerodynamischer x-Richtung:

F\cos \left( {{\alpha _F}} \right)-W-mg\sin \left( \gamma \right) = 0

Kräftegleichgewicht in aerodynamischer z-Richtung:

mg\cos \left( \gamma \right)-A-F\sin \left( {{\alpha _F}} \right) = 0

Wir gehen davon aus, dass der Winkel, in dem die Triebwerke eingebaut sind, vernachlässigbar klein ist. Es folgt:

F-W-mg\sin \left( \gamma \right) = 0

mg\cos \left( \gamma \right) = A

b)

F-W-mg\sin \left( \gamma \right) = 0

\frac{F} {{mg}}-\frac{W} {{mg}} = \sin \left( \gamma \right)

\gamma = \arcsin \left( {\frac{F} {{mg}}-\frac{W} {A}} \right) = \arcsin \left( {\frac{F} {{mg}}-\varepsilon } \right)

Der Winkel \gamma wird also maximal, wenn die Gleitzahl minimal wird:

{\gamma _{\max }} = \arcsin \left( {\frac{F} {{mg}}-{\varepsilon _{\min }}} \right)

Für die minimale Gleitzahl gilt:

\varepsilon = \frac{W} {A} = \frac{{{C_W}}} {{{C_A}}} = \frac{{{C_{W0}}+kC_A^2}} {{{C_A}}} = \min

\frac{{{C_{W0}}}} {{{C_A}}}+k{C_A} = \min

k-\frac{{{C_{W0}}}} {{C_A^2}} = 0\quad \Rightarrow \quad {C_A} = \sqrt {\frac{{{C_{W0}}}} {k}} = C_A^*

Alternativlösung:

Bei einem Flug mit {\varepsilon _{\min }} ist immer V = {V^*} und daher auch {C_A} = C_A^*.

c)

Im Horizontalflug gilt: F = W. Wir wissen, dass mit minimalem Gleitwinkel {\varepsilon _{\min }} geflogen wird, daher ist

\frac{F} {{mg}} = {\varepsilon _{\min }} = 0,06

Für den Steigflug mit doppeltem Schub gilt:

\frac{{{F_{neu}}}} {{{F_{alt}}}} = 2\quad \Rightarrow \quad \frac{{{F_{neu}}}} {{mg}} = 2\frac{{{F_{alt}}}} {{mg}} = 2{\varepsilon _{\min }} = 2 \cdot 0,06 = 0,12

Für den Steigwinkel folgt dann:

\sin \left( \gamma \right) = \frac{F} {{mg}}-{\varepsilon _{\min }} = 0,12-0,06 = 0,06

Für die Steiggeschwindigkeit gilt:

\dot H = {V^*}\sin \left( \gamma \right) = 100\frac{m} {s} \cdot 0,06 = 6\frac{m} {s}