4.06 – Steigflug mit minimalem Widerstand für Propellerflugzeug

 
  1. Stellen Sie die Gleichungen des stationären Steigflugs in Flugbahnrichtung und senkrecht zur Flugbahnrichtung auf (Skizze der angreifenden Kräfte).
  2. Entwickeln Sie hieraus eine Gleichung zur Bestimmung der Steiggeschwindigkeit eines Propellerflugzeugs in Abhängigkeit von der Propellerleistung (Annahme: \cos \left( \gamma \right) \approx 1)
  3. Berechnen Sie die Steiggeschwindigkeit eines Propellerflugzeugs beim Flug mit minimalem Widerstand ({\varepsilon _{\min }} = 0,07\quad {V^*} = 100m/s), wenn für die Propellerleistung gilt: P/mg = 22kW/kN.
  4. Erklären Sie anschaulich, ob das Flugzeug schneller, langsamer oder bei der Geschwindigkeit {V^*} fliegen muss, wenn der Steigflug mit maximaler Steiggeschwindigkeit erfolgen soll.

Lösung 4.06

a)

steigflug-kraftegleichgewicht

Kräftegleichgewicht in aerodynamischer x-Richtung:

F\cos \left( {{\alpha _F}} \right)-W-mg\sin \left( \gamma \right) = 0

Kräftegleichgewicht in aerodynamischer z-Richtung:

mg\cos \left( \gamma \right)-A-F\sin \left( {{\alpha _F}} \right) = 0

Wir gehen davon aus, dass der Winkel, in dem die Triebwerke eingebaut sind, vernachlässigbar klein ist. Es folgt:

F-W-mg\sin \left( \gamma \right) = 0

mg\cos \left( \gamma \right) = A

b)

Aus dem Kräftegleichgewicht in aerodynamischer x-Richtung folgt:

\frac{A} {{mg}} = \cos \left( \gamma \right) \approx 1\quad \Rightarrow \quad A = mg

F-W-mg\sin \left( \gamma \right) = 0

\sin \left( \gamma \right) = \frac{{F-W}} {{mg}} = \frac{F} {{mg}}-\frac{W} {A} = \frac{F} {{mg}}-\varepsilon

\dot H = V\sin \left( \gamma \right) = \frac{{FV}} {{mg}}-\varepsilon V = \frac{P} {{mg}}-\varepsilon V

c)

Mit der Gleichung aus b) folgt:

\dot H = \frac{P} {{mg}}-\varepsilon V = 22\frac{{kW}} {{kN}}-0,07 \cdot 100\frac{m} {s} = 22\frac{m} {s}-0,07 \cdot 100\frac{m} {s} = 15\frac{m} {s}

d)

geschwindigkeit-leistung-widerstand-verlust

Bei maximaler Steiggeschwindigkeit muss der Pilot langsamer fliegen als {V^*}.