! Zusammenfassung: Strahlung, Wärmeleitung, Konvektion

 

Es gibt drei Möglichkeiten, wie Wärme übertragen werden kann:

moglichkeiten-warmeubertragung

Es folgt eine Zusammenfassung der wichtigsten Formeln.

Wärmeleitung

Als Wärmeleitung beizeichnet man den Wärmeübergang innerhalb eines Feststoffes.

warmeleitung-flache-stab

Fourier:

\dot Q = -kA\frac{{dT}}{{dx}} mit k = \left[ {\frac{W}{{mK}}} \right] (Wärmeleitkoeffizient)

bzw.

\dot Q = \frac{k}{d} \cdot A \cdot \Delta T
\dot q = \frac{{\dot Q}}{A} (flächenspezifischer Wärmestrom)

A ist hier die Querschnittsfläche.

Konvektion

Als Konvektion bezeichnet man der Wärmeübergang zwischen zwei Phasen, z.B. zwischen Feststoff und Gas.

warmeubertragung-konvektion

Newton: \dot Q = h \cdot A \cdot \left( {{T_1}-{T_2}} \right)

h: Wärmeübergangskoeffizient (WÜK) in \left[ {\frac{W}{{{m^2}K}}} \right]
A ist hier die Oberfläche bzw. Umfangsfläche

Nußelt-Zahl: {N_{{U_{\boxed{}}}}} = \frac{{h \cdot \boxed{}}}{{{k_{Fluid}}}} = c \cdot {\operatorname{Re} ^m} \cdot {\Pr ^n}
\boxed{} bezeichnet dabei eine charakteristische Länge wie z.B. die Länge einer überströmten Fläche in Strömungsrichtung oder den Durchmesser eines durchströmten Rohres.

Strahlung

Als Strahlung bezeichnet man der Wärmeübergang zwischen durch elektromagnetische Wellen. Dies funktioniert im Gegensatz zur Konvektion und Wärmeleitung auch im Vakuum.

Bei Strahlung gibt es zwei Phänomene: Abstrahlung und Bestrahlung.

Abstrahlung:
Körper, deren Temperatur über dem absoluten Nullpunkt ist, strahlen Wärme ab. Abstrahlung geschieht im Rahmen der Vorlesung immer nur von der Oberfläche. Wir berücksichtigen keine Gasstrahlung.

{\dot Q_{Str}} = \varepsilon \cdot A \cdot \sigma \cdot {T^4}

Es gibt weiße, graue und schwarze Strahler. Der Unterschied liegt im Wert des Emissionsgrades \varepsilon. Es ist immer 0 \leq \varepsilon \leq 1. Schwarzer Strahler: bester Strahler, \varepsilon = 1 (Sonne ist schwarzer Strahler!)

Die Fläche A ist wie gesagt die Oberfläche des Körpers.

\sigma = 5,67 \cdot {10^{-8}}\frac{W}{{{m^2}{K^4}}}

T ist die Temperatur. Bei Strahlung muss auf jeden Fall in Kelvin gerechnet werden.

Kirchhoff’sches Gesetz: \alpha = \varepsilon

Bestrahlung:

Beispiel: Sonnenstrahlung trifft auf eine Sattelitenoberfläche:

bestrahlung-reflexion-transparenz

{{\dot Q}_{Str}} = {{\dot Q}_T}+{{\dot Q}_R}+{{\dot Q}_\alpha }

1 = \tau +\rho +\alpha

Strahlungsaustausch:

{\dot Q_{12}} = \sigma \cdot {A_{12}} \cdot \left( {T_1^4-T_2^4} \right)

Der Wärmestrom verläuft immer vom heißen zum kalten Körper.

{A_{12}} ist die modifizierte Fläche. Es gilt laut Formelsammlung:

{A_{12}} = {\left( {\frac{1}{{{A_1} \cdot {\varepsilon _1}}}+\frac{1}{{{A_2} \cdot {\varepsilon _2}}}-\frac{1}{{{A_2}}}} \right)^{-1}}

Dabei ist {A_1} immer die Innenfläche, sonst stimmt die Bilanz nicht!

Wenn {A_2} \gg {A_1}, dann gilt:

{A_{12}} = {\left( {\frac{1}{{{A_1} \cdot {\varepsilon _1}}}} \right)^{-1}}