2.8 – Strahlungstemperaturmessung

 

Ein Thermometer auf Strahlungsbasis wird Pyrometer genannt.

Plancksches Strahlungsgesetz:

\frac{{dP}}{{dA \cdot d\Omega \cdot df}} = \varepsilon \left( f \right) \cdot \frac{{2h{f^3}}}{{{c^2}}} \cdot \frac{1}{{{e^{\frac{{hf}}{{kT}}}}-1}}

\frac{{dP}}{{dA \cdot d\Omega \cdot d\lambda }} = \varepsilon \left( \lambda \right) \cdot \frac{{2h{c^2}}}{{{\lambda ^5}}} \cdot \frac{1}{{{e^{\frac{{hc}}{{\lambda kT}}}}-1}}

Dabei ist P die Leistung, A die Fläche und \Omega der Raumwinkel.

plancksches-strahlungsgesetz-spektrum

[Quelle: http://de.wikipedia.org]

Es ist für die Messung günstig, dass die Leistung exponentiell von der Temperatur abhängt, da ein Messfehler in der Leistung so nur zu einem kleinen Fehler in der Temperatur führt.

Problem: Der Emissionsgrad muss bestimmt werden, da es sich im Allgemeinen nicht um einen schwarzen Strahler handelt.

Lösungsansatz: Ein Quotientenpyrometer bestimmt die Leistung für zwei dicht beieinander liegende Wellenlängen, z.B. 6 und 10 Mikrometer. Haben wir einen konstanten Emissionsgrad \varepsilon für alle Wellenlängen, können wir diesen mit den beiden Messwerten bestimmen.

Dieses Verfahren wird auch für Wärmebildkameras verwendet. Dort wird für jeden Bildpunkt die Temperatur bestimmt und in eine für das menschliche Auge sichtbare Farbe umgerechnet.

infrared-dog-hund

Die Strahlungsintensität eines Punktstrahlers fällt mit {r^{-2}} ab. Daher wird die Messung verfälscht, wenn sich der Abstand der Wärmequelle zum Messgerät ändert. Wenn wir aber (mit dem Auge) eine Wärmequelle in unterschiedlichen Abständen betrachten, sieht diese immer gleich hell aus. Dies wollen wir auch in der Messung haben. Wir benutzen daher folgenden Aufbau:

strahlungsintensitat-messung-winkel

Es gilt der Strahlensatz:

\frac{L}{r} = \frac{{{L_B}}}{b}\quad \Rightarrow \quad \frac{{\Delta A}}{{{r^2}}} = \frac{{\Delta {A_{Bild}}}}{{{b^2}}}

\Delta A\Delta \Omega = \frac{{\Delta {A_{Bild}}}}{{{b^2}}} \cdot {r^2} \cdot \frac{{\Delta {A_{Det}}}}{{{r^2}}} = \frac{{\Delta {A_{Bild}}\Delta {A_{Det}}}}{{{b^2}}} = \operatorname{const}

Vorteile der Strahlungstemperaturmessung

  • Rückwirkungsfrei
  • Schnell
  • Temperatur bewegter Objekte kann bestimmt werden
  • Schwer zugängliche Orte können aus der Entfernung vermessen werden
  • Abbildung

Probleme

  • Tiefe Temperaturen mit \lambda > 5\mu m können schwer gemessen werden
  • Emissionsgrad \varepsilon \left( \lambda \right) ist meist nicht bekannt
  • Die Strahlungstemperatur eines Gases wie z.B. der Luft kann nicht gemessen werden, da dort der Emissionsgrad sehr klein ist.

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