18 – Stumpfnaht unter statischer Beanspruchung

Zwei Flachstähle aus S355J2G3 werden stumpf miteinander verschweißt und einer statischen Zugbelastung ausgesetzt.

schweissnaht-stumpfnaht-statisch-beanspruchung

18.1 – Mit welcher Zugkraft ${F_{\max }}$ darf das Bauteil höchstens belastet werden, wenn eine Mindestsicherheit gegen Fließen von ${S_{F,min}} = 1,5$ einzuhalten ist?

18.2 – Mit welcher Zugkraft ${F_{\max ,W}}$ darf die Schweißnaht nach NIEMANN höchstens belastet werden, wenn eine Mindestsicherheit von ${S_{wF,\min }} = 2,0$ einzuhalten ist? Gehen Sie hierbei von einer sichtgeprüften Naht aus.

Lösung

Vorgehensweise bei der Berechnung einer Schweißnaht

1. Bausteilfestigkeit

2. Beanspruchung der Schweißnaht

Normalbeanspruchung: ${\sigma _{w,zd}} = \frac{F}{{{A_W}}} = \frac{F}{{\sum {\left( {a \cdot l} \right)} }}$
mit $a$ : Breite der Schweißnaht, $l$ : rechnerische Länge, $l = L-2a$ , $zd$ steht für „Zug-Druck“
Schub
- Senkrecht zur Naht: ${\tau _{W,S}} = \frac{{{F_{Q2}}}}{{{A_W}}} = \frac{{{F_{Q2}}}}{{\sum {\left( {a \cdot l} \right)} }}$
- Parallel zur Naht: ${\tau _{W,S}} = \frac{{{F_{Q1}}}}{{{A_W}}} = \frac{{{F_{Q1}}}}{{\sum {\left( {a \cdot l} \right)} }}$
Biegung: ${\sigma _{W,b}} = \frac{{{M_b}}}{{{W_{bW}}}} = \frac{{{M_b}}}{{{I_{bW}}}}y$
Torsion
- Statisch: ${\tau _{w,t}} = \frac{{{M_t}}}{{{W_{tw}}}} = \frac{{{M_t}}}{{{I_{tw}}}}y$
  Eine Näherung ist über die BREDTsche Formel möglich:
  
  ${\tau _{w,t}} = \frac{{{M_t}}}{{2 \cdot {A_m}a}}$ , wobei ${A_m}$ die mittlere umschlossene Fläche ist
- Dynamisch: wie statisch, aber statt $F,{F_Q}$ mit Ausschlagskraft ${F_a},{F_{Qa}}$ zur berechneten Ausschlagsspannung ${\sigma _{w,a,zd}};{\sigma _{w,a,b}};{\tau _{w,a,s}};{\tau _{w,a,t}}$

3. Festigkeit der Schweißnaht

Statisch:

$\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{w,F,zd}}} \\ {{\sigma _{w,F,b}}} \\ {{\tau _{w,F,s}}} \\ {{\tau _{w,F,t}}} \\ \end{array} } \right\} = {v_2}\cdot{v_3}\cdot{C_{D,p}}\cdot{R_{e,N}}$

${R_{e,N}}$ ist ${R_{p0,2}}$

${v_2},{v_3}$ aus Tabellen

Dynamisch:

$\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{w,A,zd}}} \\ {{\sigma _{w,A,b}}} \\ {{\tau _{w,A,s}}} \\ {{\tau _{w,A,t}}} \\ \end{array} } \right\} = {v_1}\cdot{v_2}\cdot{C_{D,m}}\cdot{\sigma _{A,zd,N}}$

4. Einzelsicherheiten

Statisch:

${S_{w,F,zd}} = \frac{{{\sigma _{w,F,zd}}}}{{{\sigma _{w,zd}}}}$

$\ldots$

${S_{w,{F_{min}}}} = \left( {1,2} \right) \ldots 1,5 \ldots 2,0 \quad \left( {Mittelwert:1,7} \right)$

Dynamisch:

${S_{w,D,zd}} = \frac{{{\sigma _{W,A,zd}}}}{{{\sigma _{W,a,zd}}}}$

$\ldots$

${S_{w,D,\min }} = \left( {1,5} \right) \ldots 2,0 \ldots 3,0 \quad (Mittelwert:2,5)$

Man berechnet immer zuerst die Einzelsicherheiten, da einzelne Sicherheiten schon überschritten sein können. Dann ist es nicht weiter notwendig, die anderen Sicherheiten zu berechnen.

5. Sicherheit für zusammengesetzt Beanspruchung

Statisch:

$\frac{1}{{{S_{w,F}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,F,zd}}}}+\frac{1}{{{S_{w,F,b}}}}} \right)}^2}+{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,F,s}}}}+\frac{1}{{{S_{w,F,t}}}}} \right)}^2}}$

Dynamisch:

$\frac{1}{{{S_{w,D}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,D,zd}}}}+\frac{1}{{{S_{w,D,b}}}}} \right)}^2}+{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,D,s}}}}+\frac{1}{{{S_{w,D,t}}}}} \right)}^2}}$

Wir kommen nun zur Lösung der Aufgabenstellung.

18.1 – Bauteilfestigkeit

Beanspruchung: ${\sigma _z} = \frac{F}{A}$

Zulässige Beanspruchung: ${\sigma _{zul}} = \frac{{{R_{e,N}} \cdot {C_D}}}{{{S_{F,min}}}}$

${C_{D,p}} = 1$

${R_{e,N}} = 355\frac{N}{{m{m^2}}}$

${\sigma _z} = {\sigma _{zul}}$

${F_{max}} = \frac{{{R_{e,N}} \cdot {C_{D,p}} \cdot A}}{{{S_{F,min}}}}$

$A = 10mm \cdot 100mm = 1000m{m^2}$

${F_{max}} = \frac{{355\frac{N}{{m{m^2}}} \cdot 1 \cdot 1000m{m^2}}}{{1,5}} = 236,7kN$

18.2 Schweißnaht nach NIEMANN

Die Zugbeanspruchung bei statischer Belastung berechnen wir mit folgender Formel:

${\sigma _{w,z}} = \frac{F}{{{A_w}}} = \frac{F}{{\sum {\left( {a \cdot l} \right)} }}$

Dabei müssen wir beachten, dass wir den Randkraterabstand nicht mit in die Länge der Schweißnaht einbeziehen:

$l = L-2a = 100mm-2 \cdot 10mm = 80mm$

Die Festigkeit der Schweißnaht gegen Zug berechnen wir mit der Formel:

${\sigma _{w,F,z}} = {v_2} \cdot {v_3} \cdot {C_{D,p}} \cdot {R_{e,N}}$

Die beiden Beiwerte ${v_2}$ und ${v_3}$ schlagen wir in den nachfolgenden Tabellen nach:

nahtgutebeiwert-statische-dynamische-festigkeit

beanspruchungsbeiwert-statisch

Wir erhalten:

${v_2} = 0,8\quad (Sichtpr\ddot u fung)$

${v_3} = 1,0\quad (Stumpfnaht,Zug)$

Die letzte Unbekannte ist der technologische Größenfaktor ${C_{D,p}}$ , der den Einfluss auf die Streckgrenze bestimmt. Wir betrachten folgendes Diagramm:

technologischer-grosenfaktor

Aufgrund des kleinen Durchmessers der Schweißnaht ergibt sich: ${C_{D,p}} = 1,0$ .

Für die Sicherheit der Naht gilt:

${S_{w,F,z}} = \frac{{{\sigma _{w,F,z}}}}{{{\sigma _{w,z}}}}$

${S_{w,F,z}} = \frac{{{v_2}{v_3}{C_{D,p}}{R_{e,N}}a \cdot l}}{{{F_{max,W}}}}$

Daraus ergibt sich für die maximal zulässige Kraft:

${F_{max,W}} = \frac{{{v_2}{v_3}{C_{D,p}}{R_{e,N}}a \cdot l}}{{{S_{W,F,z}}}} = \frac{{0,8 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 355\frac{N}{{m{m^2}}} \cdot 10mm \cdot 80mm}}{2}$