18 – Stumpfnaht unter statischer Beanspruchung

 

Zwei Flachstähle aus S355J2G3 werden stumpf miteinander verschweißt und einer statischen Zugbelastung ausgesetzt.

schweissnaht-stumpfnaht-statisch-beanspruchung

18.1 – Mit welcher Zugkraft {F_{\max }} darf das Bauteil höchstens belastet werden, wenn eine Mindestsicherheit gegen Fließen von {S_{F,min}} = 1,5 einzuhalten ist?

18.2 – Mit welcher Zugkraft {F_{\max ,W}} darf die Schweißnaht nach NIEMANN höchstens belastet werden, wenn eine Mindestsicherheit von {S_{wF,\min }} = 2,0 einzuhalten ist? Gehen Sie hierbei von einer sichtgeprüften Naht aus.

Lösung

Vorgehensweise bei der Berechnung einer Schweißnaht

1. Bausteilfestigkeit

2. Beanspruchung der Schweißnaht

  • Normalbeanspruchung: {\sigma _{w,zd}} = \frac{F}{{{A_W}}} = \frac{F}{{\sum {\left( {a \cdot  l} \right)} }}

    mit a: Breite der Schweißnaht, l: rechnerische Länge, l = L-2a, zd steht für „Zug-Druck“

  • Schub
    • Senkrecht zur Naht: {\tau _{W,S}} = \frac{{{F_{Q2}}}}{{{A_W}}} = \frac{{{F_{Q2}}}}{{\sum {\left( {a \cdot  l} \right)} }}
    • Parallel zur Naht: {\tau _{W,S}} = \frac{{{F_{Q1}}}}{{{A_W}}} = \frac{{{F_{Q1}}}}{{\sum {\left( {a \cdot  l} \right)} }}
  • Biegung: {\sigma _{W,b}} = \frac{{{M_b}}}{{{W_{bW}}}} = \frac{{{M_b}}}{{{I_{bW}}}}y
  • Torsion
    • Statisch: {\tau _{w,t}} = \frac{{{M_t}}}{{{W_{tw}}}} = \frac{{{M_t}}}{{{I_{tw}}}}y

      Eine Näherung ist über die BREDTsche Formel möglich:

      {\tau _{w,t}} = \frac{{{M_t}}}{{2 \cdot  {A_m}a}}, wobei {A_m} die mittlere umschlossene Fläche ist

    • Dynamisch: wie statisch, aber statt F,{F_Q}mit Ausschlagskraft {F_a},{F_{Qa}} zur berechneten Ausschlagsspannung {\sigma _{w,a,zd}};{\sigma _{w,a,b}};{\tau _{w,a,s}};{\tau _{w,a,t}}

3. Festigkeit der Schweißnaht

Statisch:

\left. {\begin{array}{*{20}{c}}    {{\sigma _{w,F,zd}}}  \\    {{\sigma _{w,F,b}}}  \\    {{\tau _{w,F,s}}}  \\    {{\tau _{w,F,t}}}  \\ \end{array} } \right\} = {v_2}\cdot{v_3}\cdot{C_{D,p}}\cdot{R_{e,N}}

{R_{e,N}} ist {R_{p0,2}}

{v_2},{v_3} aus Tabellen

Dynamisch:

\left. {\begin{array}{*{20}{c}}    {{\sigma _{w,A,zd}}}  \\    {{\sigma _{w,A,b}}}  \\    {{\tau _{w,A,s}}}  \\    {{\tau _{w,A,t}}}  \\  \end{array} } \right\} = {v_1}\cdot{v_2}\cdot{C_{D,m}}\cdot{\sigma _{A,zd,N}}

4. Einzelsicherheiten

Statisch:

{S_{w,F,zd}} = \frac{{{\sigma _{w,F,zd}}}}{{{\sigma _{w,zd}}}}

\ldots

{S_{w,{F_{min}}}} = \left( {1,2} \right) \ldots 1,5 \ldots 2,0 \quad \left( {Mittelwert:1,7} \right)

Dynamisch:

{S_{w,D,zd}} = \frac{{{\sigma _{W,A,zd}}}}{{{\sigma _{W,a,zd}}}}

\ldots

{S_{w,D,\min }} = \left( {1,5} \right) \ldots 2,0 \ldots 3,0 \quad (Mittelwert:2,5)

Man berechnet immer zuerst die Einzelsicherheiten, da einzelne Sicherheiten schon überschritten sein können. Dann ist es nicht weiter notwendig, die anderen Sicherheiten zu berechnen.

5. Sicherheit für zusammengesetzt Beanspruchung

Statisch:

\frac{1}{{{S_{w,F}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,F,zd}}}}+\frac{1}{{{S_{w,F,b}}}}} \right)}^2}+{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,F,s}}}}+\frac{1}{{{S_{w,F,t}}}}} \right)}^2}}

Dynamisch:

\frac{1}{{{S_{w,D}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,D,zd}}}}+\frac{1}{{{S_{w,D,b}}}}} \right)}^2}+{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,D,s}}}}+\frac{1}{{{S_{w,D,t}}}}} \right)}^2}}

Wir kommen nun zur Lösung der Aufgabenstellung.

18.1 – Bauteilfestigkeit

Beanspruchung: {\sigma _z} = \frac{F}{A}

Zulässige Beanspruchung: {\sigma _{zul}} = \frac{{{R_{e,N}} \cdot  {C_D}}}{{{S_{F,min}}}}

{C_{D,p}} = 1

{R_{e,N}} = 355\frac{N}{{m{m^2}}}

{\sigma _z} = {\sigma _{zul}}

{F_{max}} = \frac{{{R_{e,N}} \cdot  {C_{D,p}} \cdot  A}}{{{S_{F,min}}}}

A = 10mm \cdot  100mm = 1000m{m^2}

{F_{max}} = \frac{{355\frac{N}{{m{m^2}}} \cdot  1 \cdot  1000m{m^2}}}{{1,5}} = 236,7kN

18.2 Schweißnaht nach NIEMANN

Die Zugbeanspruchung bei statischer Belastung berechnen wir mit folgender Formel:

{\sigma _{w,z}} = \frac{F}{{{A_w}}} = \frac{F}{{\sum {\left( {a \cdot  l} \right)} }}

Dabei müssen wir beachten, dass wir den Randkraterabstand nicht mit in die Länge der Schweißnaht einbeziehen:

l = L-2a = 100mm-2 \cdot  10mm = 80mm

Die Festigkeit der Schweißnaht gegen Zug berechnen wir mit der Formel:

{\sigma _{w,F,z}} = {v_2} \cdot  {v_3} \cdot  {C_{D,p}} \cdot  {R_{e,N}}

Die beiden Beiwerte {v_2} und {v_3} schlagen wir in den nachfolgenden Tabellen nach:

nahtgutebeiwert-statische-dynamische-festigkeit

beanspruchungsbeiwert-statisch

Wir erhalten:

{v_2} = 0,8\quad (Sichtpr\ddot u fung)

{v_3} = 1,0\quad (Stumpfnaht,Zug)

Die letzte Unbekannte ist der technologische Größenfaktor {C_{D,p}}, der den Einfluss auf die Streckgrenze bestimmt. Wir betrachten folgendes Diagramm:

technologischer-grosenfaktor

Aufgrund des kleinen Durchmessers der Schweißnaht ergibt sich: {C_{D,p}} = 1,0.

Für die Sicherheit der Naht gilt:

{S_{w,F,z}} = \frac{{{\sigma _{w,F,z}}}}{{{\sigma _{w,z}}}}

{S_{w,F,z}} = \frac{{{v_2}{v_3}{C_{D,p}}{R_{e,N}}a \cdot  l}}{{{F_{max,W}}}}

Daraus ergibt sich für die maximal zulässige Kraft:

{F_{max,W}} = \frac{{{v_2}{v_3}{C_{D,p}}{R_{e,N}}a \cdot  l}}{{{S_{W,F,z}}}} = \frac{{0,8 \cdot  1,0 \cdot  1,0 \cdot  355\frac{N}{{m{m^2}}} \cdot  10mm \cdot  80mm}}{2}

{F_{max,W}} = 113,6kN

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6 Kommentare zu “18 – Stumpfnaht unter statischer Beanspruchung”

Zum Schluss fehlt bei Fmax,W in der Einheit das k für Kilo-Newton.

Es sind 113,6 kN!

MfG

Danke, ist korrigiert.

Kleiner Zeichenfehler bei der Formel

    \[{\sigma _{w,F,z}} = {v_2} \cdot {{\text{v}}_3} \cdot {C_{D,p}} \cdot {R_{e,N}}\]

    \[{\sigma _{w,F,z}} = {v_2} \cdot {v_3} \cdot {C_{D,p}} \cdot {R_{e,N}}\]

//edit by edmin: Wenn du je zwei Dollarzeichen vor und nach die Formel packst, wird sie in ein Bild umgewandelt :)

steht über Tabelle “Anforderungen an Schweißnahtausführug und Qualitätskontrolle”

Danke, habs geändert.

WIeso kommt für Sw,F,Z ne 2 raus ????

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