3.4 – Triebwerk mit Lavaldüse

 

Ein Triebwerk mit Lavaldüse wird auf einem Prüfstand erprobt. Es ist für die Machzahl M{a_E} ausgelegt. Die Zuströmung erfolgt aus einem Behälter mit den Größen {p_0} und {T_0}. Der Druck {p_K} in der Prüfkammer ist veränderlich.

triebwerk-lavalduse-kessel-ausstromen

Gegeben: {T_0} = 280K, {A^*} = 1c{m^2}, {p_0} = 1,0bar, R = 287\frac{J}{{kgK}}, M{a_E} = 2,3, \kappa = 1,4

  1. Berechnen Sie für den Auslegungsfall {p_\varepsilon } und \frac{{{A^*}}}{{{A_E}}}
  2. Bestimmen Sie den kleinsten Druck {p_{K1}} und die dazugehörige Machzahl M{a_{E1}}, wenn überall in der Düse Unterschall herrscht.
  3. Ermitteln Sie den Kesseldruck {p_{K2}}, wenn im Austrittsquerschnitt ein senkrechter Verdichtungsstoß steht.

Lösung

Mit

M{a_E} = 2,3

lesen wir aus folgendem Diagramm ab:

flache-druck-temperatur-mach-zahl-dichte-verhaltnis-diagramm

\frac{p}{{{p_0}}} = 0,08 = \frac{{{p_E}}}{{{p_0}}}

{p_E} = 0,08 \cdot {p_0} = 0,08 \cdot {10^5}Pa

Aus dem Diagramm erhalten wir den Schnittpunkt \left( {M{a_E}|\frac{{{A^*}}}{A}} \right)

\frac{{{A^*}}}{{{A_E}}} = 0,456

b)

Das Flächenverhältnis bleibt gleich:

\frac{{{A^*}}}{{{A_E}}} = 0,456

Aus dem Diagramm folgt für den Unterschall:

\frac{p}{{{p_0}}} = 0,95 = \frac{{{p_E}}}{{{p_0}}}\quad \Rightarrow \quad {p_{K1}} = {p_E} = 0,05 \cdot {10^5}Pa

Aus dem Schnittpunkt mit der Machzahllinie folgt:

M{a_{E1}} = 0,29

c)

\frac{{{p_K}}}{{{p_E}}} = 1+\frac{{2\kappa }}{{\kappa +1}}\left( {Ma_E^2-1} \right) = 6\quad \Rightarrow \quad {p_{K2}} = 0,48 \cdot {10^5}Pa