03.1 – lineare und nichtlineare DGLn

 

Sind folgende partielle Differentialgleichungen linear oder nichtlinear?

{u_x}+{u_y} = 0

{u_x}+y{u_y} = 0

{u_t}+u{u_x}+{u_{xxx}} = 0

{u_t}-i{u_{xx}} = 0

Lösung

Einteilung von Differentialgleichungen in lineare und nichtlineare DGLs

{u_x}+{u_y} = 0 ist 1. Ordnung, linear und homogen (=0)

{u_x}+y{u_y} = 0 ist 1. Ordnung, linear (da der konstante Faktor y nicht von u abhängt) und homogen

{u_t}+u{u_x}+{u_{xxx}} = 0 ist 3. Ordnung und nichtlinear

{u_t}-i{u_{xx}} = 0 ist 2. Ordnung, linear und homogen