U 01.1 – Grundlagen

 
  1. Nennen Sie die Bedeutung von \vec x,\;\vec u,\;\vec z,\;\vec s,\;{\vec p_x} in den Differentialgleichungssystemen der Vorlesung!
  2. Nennen Sie die verschiedenen Bestandteile des Zustandsvektors für eine typische Schätzaufgabe im Straßenverkehr!
  3. Geben Sie die allgemeine Messgleichung an und benennen Sie ihre Bestandteile!

Lösung 1.1

a) Bedeutung der Vektoren

\vec x: Vektor der Zustandsgrößen (z.B.: Weg x, Geschwindigkeit v)

\vec u: Vektor der Steuergrößen / Eingangsgrößen (z.B.: Beschleunigung a, Kraft F)

\vec z: mittelwertbehaftete Störgrößen (farbiges Rauschen) (z.B.: Störbeschleunigung)

\vec s: mittelwertfreie Störgrößen (weißes Rauschen) (z.B.: weitere Störeinflüsse)

{\vec p_x}: (quasi-) konstante Parameter (z.B.: Fahrzeugmasse)

b) Bestandteile des Zustandsvektors

\vec x = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\vec x}_{ez}}} \\ {{{\vec x}_{ep}}} \\ {{{\vec x}_{oz}}} \\ {{{\vec x}_{op}}} \\ {\vec z}  \end{array}} \right)

{\vec x_{ez}}: Egozustandsgrößen (z.B. Position, Geschwindigkeit, Radeinschlagswinkel, …)

{\vec x_{ep}}: Ego-Parameter (langsam veränderliche oder nicht genau bekannte Parameter, die aber zur Erhöhung der Robustheit mitgeschätzt werden sollten wie z.B. Nickwinkel der Kamera)

{\vec x_{oz}}: Objekt-Zustände (z.B. Geschwindigkeit und Beschleunigung des vorausfahrenden PKW)

{\vec x_{op}}: Objekt-Parameter (z.B. Höhe und Breite des vorausfahrenden PKW)

\vec z: Störgrößen mit Mittelwert (z.B. Störbeschleunigungen durch Seitenwind (sog. farbiges Rauschen)

c) Bestandteile der Allgemeinen Messgleichung

Die allgemeine Messgleichung lautet:

y = g\left( {x\left( t \right)} \right)+w\left( t \right)

Ihre Bestandteile sind:

g\left( {x\left( t \right)} \right): (nicht-) lineare Messgleichung

w\left( t \right): Messrauschen

\mathcal{J}\mathcal{K}