U 02 – Stochastisches Petri-Netz

 

Gegeben sei folgendes stochastisches Petri-Netz:

sim-u02-petri-netz

  1. Beschriften Sie das Petri-Netz und erläutern Sie die Bedeutung der jeweiligen Symbole.

  2. Wodurch ist der Zustand dieses Petri-Netzes vollständig definiert?

  3. Was charakterisiert eine stochastische Transition?

  4. Geben Sie alle möglichen Zustandsübergänge für die dargestellte Anfangsbelegung an.

  5. Welche Problematik wird durch das Petri-Netz modelliert?

Lösungsvorschlag

a) Bedeutung der Symbole

sim-u02-petri-netz-symbole

1. Transitionen: Verarbeitet Elemente

2. Stellen: Speichert/Lagert Elemente

3. Marken: Status von Jobs, Allgemein: Gegenstände im System

4. Kanten: Verbindungen

b) Vollständige Definition des Zustandes

Durch die Anzahl der Marken.

c) Stochastische Transition

Eine stochastische Transition wird durch einen stochastisch dargestellten Zeitablauf charakterisiert.

d) Zustandsübergänge

Ausgangssituation:

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{S_1}} \\ {{S_2}} \\ {{S_3}} \\ {{S_4}} \\ {{S_5}}  \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}  1 \\   0 \\   1 \\   0 \\   1  \end{array}} \right)

Daraus können zwei Folgezustände erreicht werden:

Über die Transition 1 erreicht man folgende Schleife:

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}  1 \\   0 \\   1 \\   0 \\   1  \end{array}} \right)\mathop \to \limits^{{T_1}} \left( {\begin{array}{*{20}{c}}  0 \\   1 \\   0 \\   0 \\   1  \end{array}} \right)\mathop \to \limits^{{T_2}} \left( {\begin{array}{*{20}{c}}  1 \\   0 \\   1 \\   0 \\   1  \end{array}} \right)

Über die Transition 3 erreicht man folgende Schleife:

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}  1 \\   0 \\   1 \\   0 \\   1  \end{array}} \right)\mathop \to \limits^{{T_3}} \left( {\begin{array}{*{20}{c}}  1 \\   0 \\   0 \\   1 \\   0  \end{array}} \right)\mathop \to \limits^{{T_4}} \left( {\begin{array}{*{20}{c}}  1 \\   0 \\   1 \\   0 \\   1  \end{array}} \right)

e) Problematikmodellierung durch das Petri-Netz

Beispielsweise können mit diesem Petri-Netz parallele Prozessoren dargestellt werden.

Allgemein:
Eine gegenseitige Einschränkungen zweier Vorrichtungen, bzw. der Zugriff auf eine geteilte Ressource.