U 05 – Checkpoint

 

Gegeben sei folgende Situation: An einem Checkpoint (z.B. Zoll) sollen die ankommenden PKW kontrolliert werden. Die Ankunftsrate der Fahrzeuge ist gleichverteilt zwischen 1 und 5 Minuten. Für die Fahrzeugkontrolle stehen insgesamt n Zollbeamte zur Verfügung und die Dauer einer Fahrzeugkontrolle ist normalverteilt (die exakten Parameter sind hier nicht relevant). Aus verschiedenen Gründen wurde jedoch entschieden, dass nicht alle ankommenden Fahrzeuge, sondern nur 40% der Fahrzeuge kontrolliert werden.

  1. Welche Eigenschaften muss der zur Modellierung dieser Problemstellung verwendete Petri-Netz-Ansatz bzw. die dabei verwendeten Modellierungselemente haben?

  2. Modellieren Sie die geschilderte Situation mithilfe dieses Petri-Netz-Formalismus. (Hinweis: Bitte denken Sie an eine vollständige und aussagekräftige Beschriftung und ggf. Beschreibung der verwendeten Modell-Elemente.)

  3. Erläutern Sie die Bedeutung der jeweiligen von Ihnen verwendeten Symbole.

  4. Wodurch ist der Zustand dieses Petri-Netzes vollständig definiert?

  5. Geben Sie die möglichen Zustandsübergänge für die von ihnen modellierte Anfangsbelegung an.

  6. Was charakterisiert eine stochastische Transition?

Lösungsvorschlag

a) Eigenschaften

  • stochastische Zeitdauer der Kontrolle und Ankunft

  • stochastische Entscheidung, ob kontrolliert wird oder nicht

b) Petri-Netz

Entwurf:

sim-u05-checkpoint-petri-netz

Falsch wäre:

sim-u05-checkpoint-petri-netz-falsch

Von Transitionen aus können keine Entscheidungen getroffen werden. Transitionen geben ihre Informationen an alle abgehenden Kanten weiter. Nur von einer Stelle aus können Entscheidungen getroffen werden!

Kontrolle mehrerer Fahrzeuge zur gleichen Zeit:

sim-u05-checkpoint-petri-netz-fuer-mehrere-fahrzeuge

Alternative dazu:

sim-u05-checkpoint-petri-netz-fuer-mehrere-fahrzeuge-alternativ

c) Bedeutung der Symbole

sim-u02-petri-netz-symbole

1. Transitionen: Verarbeitet Elemente

2. Stellen: Speichert/Lagert Elemente

3. Marken: Status von Jobs, Allgemein: Gegenstände im System

4. Kanten: Verbindungen

d) Vollständige Definition des Zustandes eines Petri-Netzes

Der Zustand eines Petri-Netzes ist durch seine Marken vollständig beschrieben.

e) Mögliche Zustandsübergänge

Seien die Zustände wie folgt definiert:

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{Ankunft} \\ {weiterfahren} \\ {kontrollieren}  \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}  x \\   w \\   k  \end{array}} \right)

Mögliche Übergänge sind:

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}  1 \\   0 \\   0  \end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}{c}}  0 \\   1 \\   0  \end{array}} \right) oder \left( {\begin{array}{*{20}{c}}  1 \\   0 \\   0  \end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}{c}}  0 \\   0 \\   1  \end{array}} \right)

f) Charakterisierung der stochastischen Transition

Die stochastische Transition ist eine zeitbehaftete Transition.

\mathcal{J}\mathcal{K}

Ähnliche Artikel

Kommentar verfassen