U 07.1 – Silizium-Photodiode

 
  1. Skizzieren Sie die I-U-Kennlinie einer typischen Photodiode für den Fall ohne Lichteinstrahlung und für den Fall mit Lichteinstrahlung. Geben Sie in der Skizze typische Werte an, bei denen die Kennlinien die Achsen schneiden.

    mess-u07-schaltung-photodiode
    Abbildung 1: Schaltung für Photodiode

  2. Die Photodiode wird wie in Abb 1. in einem Kreis mit einem Arbeitswiderstand R geschaltet. geben Sie die Arbeitspunkte (I,U) der Diode für den Fall
    (i) R = 0 und
    (ii) R = \infty an.

  3. Geben Sie den Arbeitspunkt in der Diodenkennlinie an, in dem der maximale Energieertrag erzielt wird ((\to Solarzelle)

  4. Abb. 2 zeigt die spektrale Empfindlichkeit einer handelsüblichen Photodiode. Die Diode (Silizium) wir mit rotem Licht der Wellenlänge \lambda = 700nmbestrahlt. Berechnen Sie bei dieser Wellenlänge die Quanteneffizienz \varepsilon der Diode (Anzahl der den Photostrom erzeugenden Elektronen zur Anzahl der einfallenden Photonen).

  5. Wie ändert sich die Quanteneffizienz mit der Lichtwellenlänger in erster Näherung?

mess-u07-spektrale-empfindlichkeit-wellenlaenge-diode
Abbildung 2: Spektrale Empfindlichkeit (Photostrom pro eingestrahlter Leistung) in Abhängigkeit der Wellenlänge für eine handelsübliche Diode (Hamamatsu S1226)

Lösung

1) I-U Kennlinie

Die I-U-Kennlinie erhalten wir aus der Shockley-Gleichung:

I = {I_0} \cdot \left( {{e^{\frac{{eU}}{{kT}}}}-1} \right)-{I_{Ph}}\quad ;\quad {I_{Ph}} > 0

{I_0} ist dabei der Sperrstrom, für den gilt:

{I_0} = {I_{0,max}} \cdot {e^{-\frac{{{E_G}}}{{kT}}}}

{E_G}: Energielücke (G = Gap)

{I_{0,\max }}: Materialabhängiger Wert

Im Bereich der Sperrschicht kommt es durch Rekombination zu einer Ladungsträgerverarmung. Durch die Rekombination führt außerdem dazu, dass die p-dotierte Seite leicht negativ und die n-dotierte Seite leicht positiv aufgeladen werden, wodurch ein elektrisches Feld (E) entsteht:

mess-u07-photodiode-band

Trifft nun ein Photon auf den Halbleiter, welches eine Energie besitzt, die mindestens der Größe der Bandlücke entspricht, so regt es das betroffene Atom an und befördert damit das entsprechende Elektron vom Valenzband in das Leiterband, von wo es aufgrund des elektrischen Feldes in den n-dotierten Bereich gelangt:

mess-u07-photodiode-band-angeregt-photon

(Siehe auch hier)

mess-u07-kennlinie-photodiode

Als markante Punkte haben wir den Nullpunkt. Wenn U = 0 ist, wird die e-Funktion 1 und 1-1 ergibt dann Null. Damit haben wir nur noch -{I_{Ph}}übrig, dieses ist hier NULL.

Oft ist die Kennlinie auch in Büchern falsch gezeigt, man muss darauf achten, dass vom Nullpunkt aus ein Anstieg sichtbar ist. Auch wenn in der Praxis die Liniendicke Größer als der Anstieg ist sollte es erkennbar sein, dass wir nicht parallel zur U-Achse laufen!

Eine Reale Diode kann auch ab einer gewissen Spannung alles durchlassen und ihre Spannung bleibt dann konstant, eine andere Variante ist, dass sie wie ein Wiederstand reagiert und in eine Lineare Steigung übergeht. Wir nehmen aber die e-Funktion für unsere Übungen an.

mess-u07-kennlinie-reale-diode

Im dritten Quadranten geht die Funktion gegen den Wert -\left( {{I_0}+{I_{Ph}}} \right) da gilt:

\mathop {\lim }\limits_{U \to -\infty } \left( {{e^{\frac{{eU}}{{kT}}}}-1} \right) = -1

Wenn die Spannung zu weit in den negativen Bereich geht (-100 V bis -200 V), kann die Diode auch Schaden nehmen und das Material der Diode kann schmelzen und die Kristallstruktur kann zerstört werden. Bei manchen Dioden wird dieser Punkt auch schon bei -10 V erreicht.

{I_0} bewegt sich in der Größenordnung von einigen nA! Dies liegt daran, dass nur wenige Elektronen die Bandlücke (Energielücke) (nach statistischer Wahrscheinlichkeit) überwinden können und vom Valenzband in das Leitungsband kommen.

Oft wird auch eine P-I-N Diode verwendet, diese hat einen undotierten Bereich, der die Sperrschicht vergrößert. In dieser Schicht kann dann das Licht besser aufgenommen werden.

Im unbeleuchteten Zustand ist der Schnittpunkt auf jeden Fall bei (0,0). Bei der Photodiode wird die I-Achse ungefähr bei -0,04mA geschnitten. Desweiteren wir die U-Achse bei der Leerlaufspannung (es fließt kein Strom) geschnitten, diese liegt im Bereich zwischen 0,3 und 0,4 V.

Die genannten Werte gelten für ca. 1000-1500 Lux!

b) Arbeitspunkte

i) R = 0 „belasteter“ Zustand \Rightarrow \quad U = 0\:V.
ii) R = \infty „unbelasteter“ Zustand \Rightarrow \quad R = \frac{U}{I}\quad \Rightarrow \quad I = 0\:A.

c) Arbeitspunkt für eine Solarzelle

Wir müssen uns fragen, wann die erhaltene Leistung P = U \cdot I maximal wird. Um überhaupt einen Leistungsertrag zu erhalten muss P < 0 sein, da eingebrachte Leistung positiv definiert ist und ausgehende Leistung negativ!

mess-u07-kennlinie-diode-arbeitsbereich-solarzelle

Wir bestimmen daher nun die Extremstelle (Tiefpunkt) der Kurve:

\frac{{dP}}{{dU}}\mathop = \limits^! 0 \\   \Rightarrow \:\quad \frac{d}{{dU}}\left( {U \cdot I} \right) = \frac{d}{{dU}}\left( {U \cdot {I_0}\left( {{e^{\frac{{eU}}{{kT}}}}-1} \right)-U \cdot {I_{Ph}}} \right) \\   \Rightarrow \quad \underline{\underline {\frac{d}{{dU}}\left( {U \cdot I} \right) = {I_0} \cdot \left( {{e^{\frac{{eU}}{{kT}}}}-1} \right)+U \cdot {I_0} \cdot \frac{e}{{kT}} \cdot {e^{\frac{{eU}}{{kT}}}}-{I_{Ph}}}} \\

Dies ist eine transzendente Gleichung, für die wir an dieser Stelle keine Lösung angeben können. Damit die Gleichung gelöst werden kann, müssen noch Randbedingungen wie die Temperatur und {I_0} bzw. {I_{0,\max }} bekannt sein.
Von einer modernen Solaranlage wird übrigens genau dieses Bestimmen der maximalen Leistungsausbeute gefordert.

d) Quanteneffizienz

Wir sollen die Quanteneffizienz berechnen. Dies entspricht der Anzahl der erzeugten Elektronen zur Anzahl der einfallenden Photonen.

Wir brauchen also zwei Anzahlen:

Für die Quanteneffizienz gilt also:

\varepsilon = \frac{{{N_{{e^-}}}}}{{{N_{Ph}}}}

Mit:

{N_{{e^-}}} = \frac{{{I_{Ph}} \cdot t}}{e}

{N_{ph}} = \frac{{{P_\lambda } \cdot t}}{{{E_{Ph}}}}

{E_{Ph}} = h \cdot f = \frac{{h \cdot c}}{\lambda }

Aus dem Diagramm bekommen wir noch für das Maximum:

\lambda = 700\:nm;\quad \frac{{{I_{Ph}}}}{{{P_\lambda }}} = 0,36\frac{A}{P}

Damit folgt nun:

\Rightarrow \quad \varepsilon = \frac{{{I_{Ph}} \cdot {\text{t}}}}{e} \cdot \frac{{\frac{{hc}}{\lambda }}}{{{P_\lambda } \cdot t}} = \frac{{{I_{Ph}}}}{{{P_\lambda }}} \cdot \frac{{hc}}{{e\lambda }} \\   = 0,36 \cdot \frac{A}{W} \cdot \frac{{6,656 \cdot {{10}^{-34}}Js \cdot 3 \cdot {{10}^8}\frac{m}{s}}}{{1,6 \cdot {{10}^{-19}} \cdot 700 \cdot {{10}^{-9}}m}} \\   = 0,638 = \underline{\underline {63,8\% }} \\

Damit lösen also in etwa 63,8 % aller auf die Photodiode fallenden Photonen ein Elektron aus.

e) 1. Näherung

mess-u07-bandluecke

Für {E_{Ph}} < {E_{Gap}} es gibt in der Bandlücke keinen Zustand, den das Elektron erreichen kann, das heißt es gibt keine Anregung. Die Wellenlänge ist zu groß.
Damit wird die Effizienz zu Null \varepsilon = 0.

Wenn man aber die entsprechende Energie hat, also {E_{Ph}} > {E_{Gap}}, so wird die Anregung in erster Näherung immer konstant sein. Es gilt allerdings nur in der ersten Näherung \varepsilon = const.! Der Impuls kann nämlich jeweils nur auf ein Elektron übertragen werden. Damit kann ein Photon auch nur ein Elektron anregen.

Exkurs:
2. Näherung:

Für die 2. Näherung gibt es die Empfindlichkeitskurve der Hamamatsu-Diode:

Sie gibt die Zustandsdichte und die Besetzungswahrscheinlichkeit der Elektronen im Leitungsband an.
Zudem gibt es auch noch Rekombinationsverluste an Stellen im realen Material mit \vec E = 0.
Wenn {E_{Ph}} > 2 \cdot {E_{Gap}} gilt, dann ist sogar \varepsilon > 1 möglich. Dafür braucht man allerdings schon Röntgenstrahlung.

\mathcal{G}\mathcal{H}\& \mathcal{J}\mathcal{K}

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4 Kommentare zu “U 07.1 – Silizium-Photodiode”

Sind el. Feldlinien nicht von + nach – definiert? Müssten der blaue Pfeil in den beiden Skizzen nicht gerade in die andere Richtung zeigen? (Hat zwar keinen Einfluss auf den Rest aber ist doch von der Definition her falsch)

Das stimmt allerdings. Hab’s korrigiert. Danke!

Hallo,
kannst du mal schreiben, was das I mit dem Index ph ist. Das wird häufig benutzt, aber mir ist nicht klar, warum du bei Aufgabe d) plötzlich dafür einen Zahlenwert hast.
Danke :-)

Das I_{Ph} ist der Photostrom der Diode.
Einen Zahlenwert für I_{Ph} habe ich garnicht. Lediglich einen für die Photosensitivität. Dieser wird einfach wie beschrieben aus dem in der Aufgabenstellung gegebenen Diagramm abgelesen.
Ich hoffe ich konnte dir damit weiterhelfen.

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