U 07.2 – Halbleiter Diamant

 

Diamant als Halbleitermaterial hat eine sehr viel größere Energielücke (Bandlücke) von {E_{Gap}} = 5,4\:eVals Silizium ({E_{Gap}} = 1,1\:eV).

  1. Berechnen Sie den Wellenlängebereich, in dem Diamant als Material für eine Photodiode prinzipiell eingesetzt werden kann.
  2. Der Leckstrom (Strom ohne Beleuchtung in Sperrrichtung U < 0\:V ) hängt von der temperaturabhängigen Besetzungswahrscheinlichkeit der Ladungsträger im Leitungs- bzw. Valenzband ab. Für eine Silizium-Diode sei ein typischer Leckstrom von {I_0}\left( {Si} \right) = 50\:nA bei Raumtemperatur {T_1} = 20^\circ C angenommen. Berechnen Sie den Leckstrom, den Sie für eine gleich große Diamant-Diode erhalten, wenn Sie diese bei einer Temperatur {T_2} = 500^\circ C betreiben.

Lösung

Diamant: {E_G} = 5,4\:eV, Silizium: {E_G} = 1,1\:eV.

Wenn man z.B. im Motorraum eines Autos einen Sensor-Chip betreiben möchte, so kann dieser aufgrund der Motorwärme auch Temperaturen > 300°C erreichen. Ein Chip auf Si-Basis wird in diesen Bereichen durchlässig und wirkt dann als Leiter.

a)

{E_G} = \frac{{hc}}{\lambda }

\Rightarrow \quad {\lambda _{\min }} = \frac{{hc}}{{{E_G}}} = \frac{{6,626 \cdot {{10}^{-34}}\:Js \cdot 3 \cdot {{10}^8}\:\frac{m}{s}}}{{5,4\:eV \cdot 1,6 \cdot {{10}^{-10}}\:\frac{J}{{eV}}}} = \underline{\underline {230nm}}

Damit sind wir schon im UV-Bereich.

Wir bräuchten zur Ermöglichung der Anregung eine größere Energie als die Energielücke, also muss \lambda < {\lambda _{min}} sein. (In der Prüfung sollte {\lambda _{\min }} erklärt werden!)

In der praktischen Anwendung ist man hier übrigens auf der Suche nach Dioden, die nur auf nicht sichtbares Licht reagieren.

b)

Der Sperrstrom ist von der Besetzungswahrscheinlichkeit der Elektronen abhängig. Diese wiederum wird in der Fermi-Dirac-Verteilung angegeben, welche vom Boltzmanfaktor {e^{-\frac{{{E_G}}}{{kT}}}} abhängt.

\boxed{{I_0} \sim {e^{-\frac{{{E_G}}}{{kT}}}}}

\frac{{{I_0}\left( D \right)}}{{{I_0}\left( {Si} \right)}} = \frac{{{e^{-\frac{{{E_G}\left( D \right)}}{{k{T_2}}}}}}}{{{e^{-\frac{{{E_G}\left( {Si} \right)}}{{k{T_1}}}}}}} = {e^{-\frac{{{E_D}}}{{k{T_2}}}+\frac{{{E_{Si}}}}{{k{T_1}}}}} = 5,2 \cdot {10^{-17}} = K

{I_0}\left( {Diamant} \right) = K \cdot {I_0}\left( {Si} \right)

= 5,2 \cdot {10^{-17}} \cdot 50nA

= \underline{\underline {2,6 \cdot {{10}^{-24}}A}}

Diamant ist also ein recht guter Isolator.

In der heutigen Technik funktioniert die n-Dotierung von Diamanten schon recht gut, was immer noch Probleme bereitet ist die p-Dotierung.

\mathcal{G}\mathcal{H}\& \mathcal{J}\mathcal{K}