U 10 – Dual-Slope-Umsetzer

 

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Abbildung 1: Prinzipschaltbild eines Dual-Slope-Umsetzers

  1. Skizzieren Sie das Ablaufdiagramm (Schalterstellung S1(t), Ausgänge UA(t), K0(t) und G0(t)) für zwei verschiedene Eingangsspannungen des Umsetzers von Abb. 1.

  2. Die Kapazität des Integrationsverstärkers sei C = 470 nF und die Abtastintegrationszeit mit t2 – t1 = 100 ms festgelegt. Wie dimensionieren Sie den Widerstand R, damit bei einer maximalen Eingangsspannung von 10 V der Wert der Ausgangsspannung UA =-8 V nicht unterschritten wird? Die Referenzspannung sei U0 = 10 V.

  3. Welche Taktfrequenz wird für eine 4-stellige Anzeige benötigt, wenn eine Anzeige von 1000 einem Spannungswert von 10 V entspricht.

  4. Welcher auf den Messbereich bezogene maximale Fehler entsteht, wenn die Verzögerungszeit des Komparators {t_{{K_0}}} = 10\mu s und die des Schalters S1 (Zeit zwischen Anlegen des Schaltbefehls und dem tatsächlichen Umschalten) {t_{{S_1}}} = 5\mu s beträgt?

Lösung

Über die Steuerung können der Schalter 2, der den Kondensator wieder entlädt und der Schalter 1 gesteuert werden.

Wenn der Komparator {K_0} = 1 geliefert wird, dann wird der Zähler (ZE) bei jedem Taktsignal um eins erhöht. Die Zahl wird dann am Ende als {N_x}, welche die Anzahl der Einsen angibt, ausgegeben.

a)

Wir zeichnen den zeitlichen Verlauf gegenüber der Schalterstellung des Schalter 1, der Spannung {U_a} und des Zählerstandes G:

mess-u10-ablaufdiagramm-dual-slope-umsetzer

Ablauf:

\boxed{t = {t_1}}

Die Steuerung schaltet {S_1} auf 1 und somit die zu Messende Spannung von {U_0} auf {U_x}.

\Rightarrow Die Spannung wird dann über den Kondensator integriert {I_x} = \frac{{{U_x}}}{R} und der Kondensator somit geladen.

\Rightarrow damit sinkt {U_a} linear mit der Zeit von 0 ab (Steigung \propto {U_x}).

\propto steht für „direkt proportional zu“.

Im Zähler kommt es nach einer gewissen Anzahl von Takten zum Überlauf (Nmax erreicht). Dies soll der nächste Zeitpunkt sein:

\boxed{t = {t_2}}

{N_{max}} wird erreicht und die Steuerung schaltet aufgrund des Zählerüberlaufs {S_1} auf -{U_0} um:

\Rightarrow Reset der Zählereinheit (ZE) auf 0

\Rightarrow Integration {I_0} = \frac{{-{U_0}}}{R}

\Rightarrow {U_a} steigt linear \left( { \propto {U_0}} \right)

\boxed{t = {t_x}}

{U_A} = 0\quad \Rightarrow \quad {K_0} = 0

An dieser Stelle bekommt die Steuereinheit den Befehl zum Auswerten der Zähleinheit:

\Rightarrow Ablesen der Pulse {N_x}, wobei \underline{\underline {{N_x} \propto {U_x}}}

Anschließend schaltet die Steuerung wieder auf {U_x} (siehe t = {t_1}) und der Zyklus beginnt von vorne.

b)

Es gilt:

{U_A}\left( {{t_2}} \right) = -\frac{Q}{C} = -\frac{1}{C} \cdot \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {I\:dt} = -\frac{1}{C} \cdot \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {\frac{{{U_x}}}{R}dt} = \underline{\underline {-\frac{{\overline {{U_x}} }}{{RC}} \cdot \left( {{t_2}-{t_1}} \right)}}

\Rightarrow \quad R = -\frac{{{U_{max}}}}{{{U_{A,\min }} \cdot C}}\left( {{t_2}-{t_1}} \right) = \frac{{-10V}}{{-8V \cdot 470\:nF}} \cdot \left( {100\:ms} \right)

\Rightarrow \quad \underline{\underline {R = 266\:k\Omega }}

c)

Laut Aufgabenstellung gilt:

{U_x} = 10\:V\quad \Rightarrow \quad {N_x} = 1000

Für die Frequenz gilt:

{f_T} = \frac{1}{T}

Die Dauer eines Taktes, multipliziert mit der maximalen Zählerzahl, die benötigt wird um {U_{\max }} = 10V zu erreichen entspricht gerade der Zeit, die der Zähler benötigt, um genau diese maximale Zählerzahl zu erreichen:

T \cdot {N_x} = {t_x}-{t_2}

Da die maximale Eingangsspannung der Referenzspannung entspricht, benötigt der Kondensator bei Umax zum Entladen genau so lange, wie zum laden:

\Rightarrow \quad {t_2}-{t_1} = {t_x}-{t_2} = 100\:ms.

Damit folgt nun:

f = \frac{{{N_x}}}{{{t_x}-{t_2}}} = \frac{{1000}}{{100\:ms}} = \underline{\underline {10\:kHz}}

d)

Zeitverlauf MIT Schaltzeiten:

mess-u10-verzoegerungszeit

\Rightarrow Gesamte Schaltzeit pro Messzyklus

\Delta t = 2 \cdot {t_{s1}}+{t_{K0}} = 10\mu s+10\mu s = \underline{\underline {20\mu s}}

Relativer Fehler:

\frac{{\Delta t}}{{{t_x}-{t_2}}} = \frac{{20\:\mu s}}{{100\:ms}} = 0,0002 \overset{\wedge}{=}\underline{\underline {0,02\% }}

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