Mit Hilfe der Gleichung von Cayley-Hamilton berechne man die zu A inverse Matrix A-1.
Lösung
Es gilt nach dem Satz von Cayley-Hamilton, dass jede quadratische Matrix Nullstelle ihres charakteristischen Polynoms ist. Daraus lässt sich ableiten:
Daraus folgt:
Somit erhalten wir:
Wie aus der Linearen Algebra bekannt sein sollte, lässt sich die Inverse auch anders ausdrücken:
Die Adjunkte von A berechnet sich dabei wie folgt mit dem Matrizen-Entwicklungsschema durch Minore, Transponierte und Schachbrett (ME-MTS):
Das “Schachbrett” sieht dabei wie folgt aus:
Die Minore (i,j) berechnet man, indem man aus der Matrix die i-te Zeile und die j-te Spalte streicht und vom Rest die Determinante bildet.
Update: Habe noch ergänzt, wie man die Minoren berechnet
Ausgezeichnet
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Man könnte auch sagen, es werden die Subdeterminanten berechnet