U 02.3 – Auflösungsgrenze eines Oszillographen

 

Oszillographen haben meist zwei schaltbare Eingangswiderstände von entweder 1M\Omega oder 50\Omega. Bestimmen Sie für ein Gerät mit einer Bandbreite von 500MHz die durch das thermische Rauschen bedingte Auflösungsgrenze.

Lösung 2.3

Hierfür benötigen wir wieder die Nyquist-Formel:

\boxed{U_R^2 = 4kTR\Delta f}

Für R setzen wir nun 50\Omega und 1M\Omega ein. Die Temperatur betrage T = 20^\circ C = 293,15\:K:

{\left. {U_R^2} \right|_{R = 50\Omega }} = 4 \cdot {10^{-10}}{V^2}\quad \Rightarrow \quad \underline{\underline {{U_R} = 2 \cdot {{10}^{-5}}V}}

Analog gilt für den anderen Widerstand:

\underline{\underline {{{\left. {{U_R}} \right|}_{1M\Omega }} = 2,8 \cdot {{10}^{-3}}V}}

Die Rauschspannung für den hohen Widerstand ist im Millivolt-Bereich. Sie kann im Oszilloskop aufgelöst werden.

Beim kleineren Widerstand ist die Rauschspannung am Oszilloskop nicht sichtbar. Allerdings ist dieser Bereich auch weniger interessant, da er ohnehin im µV-Bereich und damit im Rauschbereich der meisten Anwendungen liegt. Dennoch wird der kleine Widerstand benötigt um z.B. Schwingungen und Reflexionen am Oszilloskop zu unterdrücken.

\mathcal{J}\mathcal{K}

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