Sei eine einfache Bernoulli-Stichprobe vom Umfang n mit unbekannter
Erfolgswahrscheinlichkeit p und seien M bzw. S² das zugehörige
Stichprobenmittel bzw. die zugehörige Stichprobenvarianz. Zeigen Sie:
Hinweis:
Verwenden Sie: mit
und beachten Sie, dass für alle i, da es sich um einen Bernoulli-Versuch handelt.
Lösung
Für das Stichprobenmittel gilt:

Für die Stichprobenvarianz gilt:
Mit dem Hinweis gilt:
Wegen gilt:
Wegen der Definition des Stichprobenmittels gilt: