U03.5 – Stichprobenquantil und emprirische Verteilungsfunktion

 

Sei (3,1,5,4,1) eine Realisierung einer einfachen Stichprobe vom Umfang 5.
a) Bestimmen und skizzieren Sie die zugehörige empirische Verteilungsfunktion.
b) Bestimmen Sie die zugehörige Ordnungsstatistik sowie ein α-Stichprobenquantil für
α = 0.5 und für α = 0.25.

Lösung

a)
F_n \left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} 0 & {x < 1} \\ {\frac{2} {5}} & {1 \leq x < 3} \\ {\frac{3} {5}} & {3 \leq x < 4} \\ {\frac{4} {5}} & {4 \leq x < 5} \\ 1 & {x \geq 5} \\ \end{array} } \right.

Grafik

b)

\begin{array}{*{20}c} i &\vline & 1 &\vline & 2 &\vline & 3 &\vline & 4 &\vline & 5 \\ \hline {x_i } &\vline & 3 &\vline & 1 &\vline & 5 &\vline & 4 &\vline & 1 \\ \hline {x_{i:5} } &\vline & 1 &\vline & 1 &\vline & 3 &\vline & 4 &\vline & 5 \\ \end{array}

\mu _{0.5,5} = X_{\left\lfloor {2,5} \right\rfloor +1:5} = X_{3:5} = 3

\mu _{0.25,5} = X_{\left\lfloor {1,25} \right\rfloor +1:5} = X_{2:5} = 1

\mathcal{J}\mathcal{K}