U07.2 – Übertragungsfunktion eines Blockschaltbildes bestimmen

 

Gegeben ist das folgende Blockschaltbild:

srt-u07-02-blockschaltbild

Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion

G\left( s \right) = \frac{{Y\left( s \right)}} {{U\left( s \right)}}

und

{G_Z}\left( s \right) = \frac{{Y\left( s \right)}} {{Z\left( s \right)}}

Lösung

Wir führen zunächst folgende Vereinfachungen durch:

srt-u07-02-blockschaltbild-vereinfachung-1

Schritt 2:

srt-u07-02-blockschaltbild-vereinfachung-2

Schritt 3:

srt-u07-02-blockschaltbild-vereinfachung-3

Entscheidend ist nun, was mit {G_{Z1}} und {G_{Z2}} passiert. Das Eingangssignal ist bei beiden gleich. Es folgt:

Schritt 4:

srt-u07-02-blockschaltbild-vereinfachung-4

Schritt 5:

srt-u07-02-blockschaltbild-vereinfachung-5

G(s) ist die von U abhängige Übertragungsfunktion:

G\left( s \right) = \frac{{Y\left( s \right)}} {{U\left( s \right)}} = \frac{{{G_A}{G_B}}} {{1+{G_A}{B_B}}}

GZ(s) ist die von der Störgröße Z abhängige Übertragungsfunktion:

{G_Z}\left( s \right) = \frac{{Y\left( s \right)}} {{Z\left( s \right)}} = \frac{{-\left( {-{G_{Z1}}{G_B}+{G_{Z2}}} \right)}} {{1+{G_A}{G_B}}}

\mathcal{J}\mathcal{K}\& \mathcal{F}\mathcal{W}