U07.3 – Übertragungsfunktion eines Blockschaltbildes bestimmen

Gegeben ist das folgende Blockschaltbild:

srt-u07-03-blockschaltbild

Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion

$G\left( s \right) = \frac{{Y\left( s \right)}} {{U\left( s \right)}}$

in allgemeiner Form.

Lösung

Auf den ersten Blick können wir nichts vereinfachen, da das Blockschaltbild sehr stark vernetzt ist. Wir verfahren daher wie schon bei der ersten Aufgabe und führen zwei Hilfssignale ein:

srt-u07-03-blockschaltbild-2

Daraus folgt:

$A = U{G_1}+\left( {U-A{G_3}} \right){G_2} = U\left( {\frac{{{G_1}+{G_2}}} {{1+{G_2}{G_3}}}} \right)$

$B = A{G_5}+U{G_1}{G_4} = U\left( {{G_1}{G_4}+\frac{{\left( {{G_1}+{G_2}} \right){G_5}}} {{1+{G_2}{G_3}}}} \right)$

$Y = B+A\left( {{G_6}+{G_3}{G_7}} \right)$

$Y = U\left( {{G_1}{G_4}+\frac{{\left( {{G_1}+{G_2}} \right){G_5}}} {{1+{G_2}{G_3}}}} \right)+U\left( {\frac{{{G_1}+{G_2}}} {{1+{G_2}{G_3}}}} \right)\left( {{G_6}+{G_3}{G_7}} \right)$

$G\left( s \right) = \frac{{Y\left( s \right)}} {{U\left( s \right)}} = \frac{{{G_1}{G_4}\left( {1+{G_2}{G_3}} \right)+\left( {{G_1}+{G_2}} \right){G_5}+\left( {{G_1}+{G_2}} \right)\left( {{G_6}+{G_3}{G_7}} \right)}} {{1+{G_2}{G_3}}}$