2.1 – Überschallflugzeug und Mach-Kegel

 

Ein Überschallflugzeug fliegt mit einer Machzahl Ma in einer konstanten Höhe h bei einer Temperatur \vartheta über einen Beobachter. Die Dichte ist über die Höhe als konstant anzunehmen.

\vartheta = -48^\circ C,\quad Ma = 1.8,\quad R = 287\frac{J}{{kgK}},\quad \kappa = 1.4,\quad h = 10000m

  1. Wie groß sind die Geschwindigkeit des Flugzeugs und der Machsche Winkel?
  2. Wie weit hat sich das Flugzeug vom Beobachter entfernt, wenn er dessen Geräusch wahrnimmt?
  3. Welche Zeit ist bis dahin vergangen?

Lösung

a)

Geschwindigkeit:

Ma = \frac{u}{c}

\Rightarrow \quad u = Ma \cdot c = Ma \cdot \sqrt {\kappa RT}

= 1.8 \cdot \sqrt {1.4 \cdot 287\frac{{kg \cdot {m^2}}}{{{s^2} \cdot kg \cdot K}} \cdot 225.15K} = 541.97\frac{m}{s}

Machscher Winkel:

\sin \alpha = \frac{1}{{Ma}} = \frac{1}{{1.8}} = 0.556\quad \Rightarrow \quad \alpha = \arcsin \left( {0.556} \right) = 33.72^\circ

b)

flugzeug-uberschall-mach-kegel-lautstarke-geschwindigkeit

s = \frac{h}{{\tan \alpha }} = \frac{{10000m}}{{\tan \left( {33.72^\circ } \right)}} = 14984m

c)

t = \frac{s}{u} = \frac{{14984m}}{{541.97\frac{m}{s}}} = 27.6s