039 – Umfang von rechtwinkligem Dreieck

 

Wenn u der Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seiten a, b und c ist, gibt es genau drei Lösungen für u=120:

{20,48,52},
{24,45,51},
{30,40,50}

Für welchen Wert von u \leq 1000 ist die Anzahl der Lösungen maximal?

Lösung

Denkbar wäre hier eine Schleife, die alle Möglichkeiten durchprobiert. Aus Gründen der Performanz wählen wir aber einen Ansatz, bei dem alle Möglichkeiten gleichzeitig probiert werden. Die ganzzahligen Umfänge unter 1000 werden dabei in einen Vektor geschrieben, aus dem dann das häufigste Element gewählt wird.

clc
clear all
tic

grenze = 1000;
ab = 1 : grenze;

a = diag(ab) * ones(grenze);
b = (diag(ab) * ones(grenze))';
c = sqrt(a .^2 + b .^2);

u = a + b + c;
p = u(mod(u, 1) == 0 & u <= grenze);
ergebnis = mode(p)

toc

Ergebnis: 840
Rechenzeit: 0.183898 Sekunden

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