A 11 – Umrechnung von Stoffkennwerten

 

Eine Gasmischung besteht aus den Komponenten Sauerstoff {O_2}, Stickstoff {N_2} und Argon Ar. Die Volumenanteile der drei Komponenten sind {r_O}, {r_N} und {r_A}. Bestimmen Sie die Molenbrüche {x_i}, die Partialdrücke {p_i}, die Massenbrüche {y_i} und die Partialdichten {\rho _i}.

Gegeben:

Volumenanteil {O_2}: {r_O} = 0,21

Volumenanteil {N_2}: {r_N} = 0,78

Volumenanteil Ar: {r_A} = 0,01

Temperatur: T = 273,15\;{\text{K}}

Druck: p = 1\;{\text{bar}}

Molmasse {O_2}: {\hat M_O} = 32\;{\text{g}}/{\text{mol}}

Molmasse {N_2}: {\hat M_N} = 28\;{\text{g}}/{\text{mol}}

Molmasse Ar: {\hat M_A} = 40\;{\text{g}}/{\text{mol}}

Lösung

Für die Volumenanteile gilt:

{r_i} = \frac{{{V_i}}}{V}\,

Damit folgt für die Molenbrüche:

{x_i} = \frac{{{n_i}}}{n} = \frac{{{N_i}}}{N} = \frac{{{p_i}}}{{{p_{ges}}}} = \frac{{{V_i}}}{V} = {r_i}

Für die Partialdrücke gilt:

{p_i} = {p_{ges}} \cdot {r_i}

\Rightarrow \quad {p_O} = 0,21\;{\text{bar}}

\Rightarrow \quad {p_N} = 0,78\;{\text{bar}}

\Rightarrow \quad {P_A} = 0,01\;{\text{bar}}

Das ideale Gasgesetz lautet:

{p_i} = {\rho _i}{R_i}T\quad \Rightarrow \quad {\rho _i} = \frac{{{p_i}}}{{{R_i}T}},\quad {R_i} = \frac{\mathcal{R}}{{{{\hat M}_i}}}

\Rightarrow \quad {\rho _i} = \frac{{{p_i}{{\hat M}_i}}}{{\mathcal{R}T}}

Mit der allgemeinen Gaskonstante \left( {\mathcal{R} = 8,314\frac{{\text{J}}}{{{\text{mol}}\;{\text{K}}}}} \right)folgt:

{\rho _O} = 0,296\frac{{{\text{kg}}}}{{{{\text{m}}^3}}}

{\rho _N} = 0,962\frac{{{\text{kg}}}}{{{{\text{m}}^3}}}

{\rho _A} = 1,76 \cdot {10^{-2}}\frac{{{\text{kg}}}}{{{{\text{m}}^3}}}

Für die Umrechnung von Massenbrüchen in Molenbrüche gilt:

{y_i} = \frac{{{\rho _i}}}{\rho } = \frac{{{m_i}}}{m} = \frac{{{x_i} \cdot {{\hat M}_i}}}{{\sum\limits_i {{x_i} \cdot {{\hat M}_i}} }}

Damit folgt:

{y_O} = 0,232

{y_N} = 0,754

{y_A} = 1-{y_O}-{y_N} = 0,014