6.1 – Umströmung eines Überschallprofils

 

Das im Winkel \alpha angestellte Profil wird mit M{a_\infty } angeströmt.

umstromung-uberschall-profil-flugel-verdichtung-expansion

Gegeben: M{a_\infty } = 1,7, \kappa = 1,4, \alpha = 3^\circ

  1. Skizzieren Sie die auftretenden Verdichtungsstöße und Expansionsfächer.
  2. Bestimmen Sie die Druckverhältnisse {p_i}/{p_\infty } und die Mach-Zahlen in den Bereichen 1-4.

Lösung

a)

uberschall-profil-umstromung-expansions-facher-verdichtung-stos

b)

Wir benutzen das Stoßdiagramm und erhalten folgende Werte:

schrager-verdichtungsstos-mach-zahl-stark-schwach-stoswinkel

{\beta _1} = 37^\circ

\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{{\vartheta _1} = 4^\circ -\alpha = 1^\circ } \\{M{a_\infty } = 1,7} \\ \end{array} } \right\}\quad \Rightarrow \quad M{a_1} = 1,67

Stelle 1

Wir können das Druckverhältnis direkt folgendem Diagramm entnehmen:

flache-druck-temperatur-mach-zahl-dichte-verhaltnis-diagramm

\frac{{{p_1}}}{{{p_\infty }}} = 1,05

Stelle 2

M{a_1} = 1,67

Man kann im Diagramm für die Prandtl-Meyer Eckenströmung ablesen:

prandtl-meyer-expansion-winkel-mach-zahl-geschwindigkeit-diagramm

\nu \left( {M{a_1} = 1,67} \right) = 16,9^\circ

{\nu _2} = 16,9^\circ +\underbrace {{\vartheta _2}}_{ = 8^\circ } = 24,9^\circ

Damit gehen wir wieder in das Diagramm und erhalten

M{a_2} = 1,95.

Für die Expansion erhalten wir mit dem schon bei Stelle 1 verwendeten Diagramm:

\frac{{{p_1}}}{{{p_t}}} = 0,212,\quad \frac{{{p_2}}}{{{p_t}}} = 0,138

\quad \Rightarrow \quad \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = 0,651

\frac{{{p_1}}}{{{p_\infty }}} = 1,05\quad \Rightarrow \quad \frac{{{p_2}}}{{{p_\infty }}} = 0,68

Stelle 3

\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{\vartheta = \alpha +2,5^\circ = 5,5^\circ } \\{M{a_\infty } = 1,7} \\ \end{array} } \right\}\quad \Rightarrow \quad M{a_3} = 1,52,\quad {\beta _3} = 41,5^\circ

\frac{{{p_3}}}{{{p_\infty }}} = 1,32

Stelle 4

{\vartheta _4} = 2 \cdot 2,5^\circ = 5^\circ

M{a_3} = 1,52\quad \Rightarrow \quad \nu = 12,5^\circ

{\nu _3} = \nu +{\vartheta _4} = 17,5^\circ

\quad \Rightarrow \quad M{a_4} = 1,69

M{a_3} = 1,52\quad \Rightarrow \quad \frac{{{p_3}}}{{{p_t}}} = 0,265

\frac{{{p_4}}}{{{p_3}}} = 0,78,\quad \frac{{{p_3}}}{{{p_\infty }}} = 1,32\quad \Rightarrow \quad \frac{{{p_4}}}{{{p_\infty }}} = 1,03

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