033 – Unorthodoxe Kürzung

 

Der Bruch 49/98 ist bemerkenswert in der Hinsicht, dass ein unerfahrener Mathematiker beim Kürzen denken könnte, dass 49/98 = 4/8 daraus folgt, dass man die 9en kürzen kann.

Wir betrachten Brüche wie 30/50 = 3/5 als triviale Beispiele.

Es gibt genau vier nicht-triviale Beispiele für diesen Typ Bruch mit einem Wert kleiner als 1 und mit je zwei Ziffern im Zähler und Nenner.

Was ist das Produkt der Zähler dieser vier Brüche (so weit wie möglich gekürzt)?

Lösung

Hier bietet sich eine Brute-Force Lösung an, die einfach alle Möglichkeiten durchläuft.

clc
tic

z = 1;
n = 1;

for a = 1 : 9
    for b = 1 : 9
        for c = a + 1 : 9
            if (10 * a + b) * c == (10 * b + c) * a
                disp([num2str(a) num2str(b) '/' num2str(b) num2str(c)]);
                z = z * (10 * a + b);
                n = n * (10 * b + c);
            end
        end
    end
end

z / n
toc

Ergebnis: 0.01, also 1/100
Rechenzeit: 0.001391 Sekunden

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