Variationsrechnung (2313, 5, FT)

 

Modulnummer: 2313
ECTS: 5, FT

Qualifikationsziele

Anders als bei Extremwertaufgaben für Funktionen mit reellen Argumenten geht es bei der Variationsrechnung um Extremalen von Funktionen, deren Argumente selbst Funktionen (Kurven, Flächen) sind. Dies hat große Bedeutung in der Mechanik (Prinzip der minimalen Energie, Prinzip der kleinsten Wirkung), aber auch auf anderen Gebieten wie beispielsweise der Nachrichtentechnik bei der Bestimmung optimaler Entzerrer.

Die Vorlesung soll folgende Fähigkeiten und Kenntnisse vermitteln:

  • Erkennen und Formulieren von Optimierungsproblemen aus den Ingenieurwissenschaften als Aufgaben der Variationsrechnung.
  • Kenntnis analytischer Lösungsverfahren der Variationsrechnung.

Inhalte

  • Kurzer Abriss der Optimierung für Funktionen mit reellen Argumenten.
  • Grundlagen: Funktionale, Variation.
  • Euler-(Differential-)Gleichung für das Standardproblem. Erweiterungen auf allgemeine Randbedingungen und auf Probleme mit Funktionen mehrerer Veränderlicher.
  • Extremalprinzipien.
  • Variationsprobleme mit Nebenbedingungen, Lösungsansatz mit Lagrange-Multiplikatoren.
  • Wechselspiel zwischen Variationsproblemen und Differentialgleichungen.
  • Ansätze zu approximativen / numerischen Lösungsverfahren.

Grundsätzlich wird großer Wert auf die Illustration der Theorie durch anwendungsorientierte Beispiele gelegt.

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