5.01 – Verlauf des Widerstands beim stationären horizontalen Kurvenflug

 
  1. Stellen Sie den Verlauf des Widerstands beim stationären horizontalen Kurvenflug in Abhängigkeit von der Fluggeschwindigkeit in einem W,V-Diagramm für verschiedene Lastvielfache (z.B. n = 5,\quad n = 3,\quad n = 1) dar
  2. Erklären Sie anschaulich, weshalb der Widerstand mit zunehmendem Lastvielfachen größer wird, wobei auf die einzelnen Widerstandsanteile (Nullwiderstand, induzierter Widerstand) ebenfalls einzugehen ist.
  3. Erklären Sie, weshalb mit zunehmendem Lastvielfachen Kurvenradius und Kurvenflugzeit kleiner werden (V = const)

Lösung 5.01

a)

geschwindigkeit-lastvielfaches-widerstand

b)

Der im Kurvenflug erforderliche Auftriebsbeiwert ergibt sich mit

A = {C_A}\frac{\rho } {2}{V^2}S

und

n = \frac{A} {{mg}}

Dabei ist n das Lastvielfache. Eingesetzt ergibt sich:

{C_A} = \frac{A} {{\frac{\rho } {2}{V^2}S}} = n\frac{{mg}} {{\frac{\rho } {2}{V^2}S}} = n{C_{A,Horizontalflug}} = nC_A^*{\left( {\frac{{{V^*}}} {V}} \right)^2}

mit

C_A^*{V^{*2}} = \frac{{2mg}} {{\rho S}}

Unter Verwendung der quadratischen Flugzeugpolaren

{C_W} = {C_{W0}}+kC_A^2

Kann der Widerstand im Kurvenflug in folgender Form dargestellt werden:

W = {C_W}\frac{\rho } {2}{V^2}S = {C_{W0}}\frac{\rho } {2}{V^2}S+kC_A^2\frac{\rho } {2}{V^2}S

W = {C_{W0}}\frac{\rho } {2}{V^2}S+k{\left( {n\frac{{mg}} {{\frac{\rho } {2}{V^2}S}}} \right)^2}\frac{\rho } {2}{V^2}S

W = \underbrace {{C_{W0}}\frac{\rho } {2}{V^2}S}_{ = Nullwiderstand}+\underbrace {k{n^2}\frac{{{{\left( {mg} \right)}^2}}} {{\frac{\rho } {2}{V^2}S}}}_{ = induzierter\:\:Widerstand}

Da das Lastvielfache quadratisch in den induzierten Widerstand eingeht, wird der Widerstand mit zunehmendem Lastvielfachen größer.

c)

Der Zusammenhang zwischen Kurvenradius und Lastvielfachem ist:

n = \sqrt {1+{{\left( {\frac{{{V^2}}} {{g{r_K}}}} \right)}^2}} \quad \Rightarrow \quad {r_K} = \frac{{{V^2}}} {{g\sqrt {{n^2}-1} }}

Man sieht, dass der Kurvenradius mit zunehmendem Lastvielfachen kleiner wird:

lastvielfaches-kurvenradius

Für die Flugzeit betrachten wir folgendes Schaubild:

flugzeit-kurvenradius-winkel-zusammenhang

Man sieht, dass bei größerem Lastvielfachen (also kleinerem Kurvenradius) und gleicher Geschwindigkeit in der gleichen Zeit ein größerer Winkel zurückgelegt wird. Damit ist die für die Kurve benötigte Zeit kürzer.